- Oggetto:
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Logica Matematica
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Anno accademico 2006/2007
- Codice dell'attività didattica
- M8529
- Docente
- Prof. Flavio Previale
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
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Sommario insegnamento
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Programma
La logica come definizione delle costanti logiche fondamentali. Logica intuizionistica e logica classica. Primi elementi di formalizzazione. Sistemi logistici di base e loro varianti. Il metodo della deduzione naturale. Dimostrazioni di identità logiche notevoli mediante tale metodo. Altri sistemi logistici. Equivalenza dei vari sistemi logistici.
Morfologia e sintassi dei linguaggi formali del 1° ordine, con cenni a quelli del 2° ordine. Proprietà della sostituzione e delle varianti alfabetiche. Logica con uguaglianza. Teorie formali. Estensioni per definizione di teorie e loro proprietà di conservatività. Interpretazioni fra teorie e relativo teorema fondamentale.
Teorema di eliminazione della regola di taglio dai sistemi analitici e sue principali conseguenze. Principali proprietà della logica del 1° ordine: Teoremi di Hilbert-Ackermann e di Herbrand. Estensioni funzionali. Skolem e loro carattere conservativo. Trasformate di Skolem e Herbrand e loro proprietà caratteristiche.
Semantica classica. Valutazioni proposizionali. Teorema di validità e completezza per la logica proposizionale. Strutture del 1° e 2° ordine. Valutazioni. Teorema generale di validità e completezza. Teorema di compattezza.Testi consigliati e bibliografia
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- Quaderni curati dal docente
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