- Oggetto:
- Oggetto:
Teoria dei Campi (DM 509) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN1046
- Docente
- Prof. Yu Chen (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 509
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L’allievo dovrà essere in grado di condurre lo studio dei campi utilizzando sia i metodi che le proprietà dell’algebra moderna.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Calcoli dei sottocampi, del campo di spezzamento di un polinomio e dei gruppi di Galois.
- Oggetto:
Programma
Riassunti delle teorie dei gruppi e degli anelli, gruppi di permutazioni, semplicità del gruppo di permutazione su 5 oggetti, gruppi risolubili, estensione dei campi, elementi algebrici e trascendenti, polinomio minimo di un elemento algebrico, estensione algebriche di grado finito, proprietà elementari dei campi finiti, estensioni degli isomorfismi di campi, campo di spezzamento di un polinomio ed estensioni di Galois, gruppo di Galois, la corripondenza di Galois, estensioni pure, estensioni ciclotomiche, composto dei campi, risolubilità di un'equazione polinomiale per radicali, il teorema di Abel-Ruffini.
Elementary properties of groups and rings. Symmetric groups. Simplicity of the symmetric groups over 5 elements. Solvable groups. Extension of field. Algebraic and transcendental elements. Simple extensions. The degree of algebraic extensions. Minimal polynomials. Splitting fields. Separable extensions. Finite fields. Extensions of field isomorphisms. Galois theory. The Abel-Ruffini theorem.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Elementi di teoria di Galois, C. Procesi, Decibel editrice Galois Theory, J. Rotman, Springer
- Oggetto:
Note
TEORIA DEI CAMPI, MFN1046 (DM509), 5 CFU: 5 CFU, MAT/02, TAF G (CFU di sede), Ambito aggregato per crediti di sede Modalità di verifica/esame: Orale e voto finale.
- Oggetto:
