Corso di laurea in matematica

Crittografia e Codici Correttori (DM 270) - a.a. 2013/14

CRYPTOGRAPHY AND CORRECTING CODES

Anno accademico 2013/2014

Sommario insegnamento

• Obiettivi formativi
• Risultati dell'apprendimento attesi
• Programma
• Testi consigliati e bibliografia
• Note
• Altre informazioni
• Strumenti didattici

Obiettivi formativi

Tra le infinite applicazioni della Matematica moderna, sono particolarmente importanti, sia per l'impatto che hanno nella vita di ogni giorno sia per la profondità e la novità dei risultati teorici, la Crittografia e la Teoria dei Codici Correttori di Errore. La finalità del corso è duplice: 1) Mostrare che la Matematica è in grado di offrire metodi e algoritmi che permettono di trasmettere su canali insicuri informazioni risevate, in modo tale che: - solo gli utenti abilitati possano accedere ad esse - sia certa l'identità del mittente (firma elettronica) - il contenuto del messaggio non possa essere alterato da nessuno. 2) Studiare alcune tecniche di base per correggere gli errori dovuti alla trasmissione di un messaggio su un canale disturbato. Vale la pena di osservare che, mentre tutti ormai sono al corrente dell'esistenza della crittografia, e ne riconoscono facilmente la necessità (evidente quando comunicano, per esempio, con una banca), pochi conoscono i codici correttori, dei quali si parla poco. In realtà essi sono indispensabili ad ogni forma di comunicazione digitale. Senza di essi non si potrebbe nemmeno ascoltare un CD, non parliamo di vedere le foto di Marte! Lo studente, al termine del corso, è in grado di comprendere meglio il funzionamento effettivo delle comunicazioni digitali. Matematicamente ha imparato la differenza tra il vedere se un numero è primo e il fattorizzarlo (differenza attualmente abissale). Possiede alcuni strumenti fondamentali della teoria dei numeri, come la Legge di Reciprocità Quadratica. Ha esperienza effettiva dei campi finiti e di certi importantissimi quozienti dell'anello dei polinomi. Conosce protocolli crittografici recenti e efficaci codici di correzione di errori.

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2009&corso=1214968 )

Conoscenza e capacità di comprensione Il corso introduce i concetti di base della Crittografia e dei Codici Correttori di Errore. Lo studente apprende conoscenze di base relative ad alcune fondamentali applicazioni dell'Algebra e della Teoria Elementare dei Numeri (obiettivi 7, 8, 13).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione Le conoscenze teoriche presentate, vengono sempre applicate alla risoluzione di problemi specifici. Gli studenti sono in grado di risolvere problemi di moderata difficoltà in diversi campi della matematica (obiettivo 2).

Autonomia di giudizio  Si richiede che gli studenti siano in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni. 
Si richiede inoltre che siano in grado di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti errati o lacunosi.

Abilità comunicative Vengono  abitualmente utilizzate durante le spiegazioni (ed esplicitamente evidenziate in classe) alcune modalità di comunicazione matematica: presentazione dell'origine e motivazione (anche storica) dei probemi affrontati,  spiegazione intuitiva del significato, definizioni rigorose, argomentazioni rigorose, illustrazione mediante esempi e contro-esempi dei risultati trovati e di quelli attesi.

Capacità di apprendimento  Viene facilitato l'apprendimento di competenze ulteriori utili in ambito lavorativo (obiettivo 1). Lo studente sarà in grado di adeguarsi alla rapida evoluzione degli argomenti trattati (obiettivo 2).

Risultati dell'apprendimento attesi

Metodi di fattorizzazione, test di primalità, campi finiti, teoria elementare dei numeri, crittografia e protocolli crittografici, fondamenti della teoria dei codici correttori con esempi efficaci.

Programma