- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria 4 (DM 270) - a.a. 2014/15
- Oggetto:
Geometry 4
- Oggetto:
Anno accademico 2014/2015
- Codice dell'attività didattica
- MFN1419
- Docenti
- Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Prof. Cristiana Bertolin (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- I corsi di geometria 1,2,3.
- Propedeutico a
- Corsi avanzati di geometria.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Studio approfondito delle Superfici differenziabili e presentazione completa del Teorema di Gauss-Bonnet. Studio del gruppo fondamentale con collegamenti all’ Analisi complessa.1. Interpretazione delle curve ellittiche come luogo degli zeri di equazioni cubiche; Tale luogo degli zeri è munito di una legge di gruppo.
2. Studio delle funzioni ellittiche sui numeri complessi e capire il legame tra frunzioni ellittiche e curve ellittiche.
3. Applicazioni della teoria delle curve ellittiche in teoria dei numeri, criptografia e dinamica.The fundamental group and its applications, for instance in complex geometry.1. An understanding of elliptic curves as projective cubic equations for arbitrary fields; that these possess a group structure; an ability to calculate this group for finite fields.
2. To understand elliptic functions over the complex numbers and to be able to relate these to elliptic curves.
3. Appreciation of elliptic functions and curves arising in applications such as number theory, cryptography and dynamics.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente sarà in grado di studiare in modo approfondito la Geometria delle superfici differenziabili e avrà dimestichezza con il gruppo fondamentale.
Lo studente avrà dimestichezza con le curve ellittiche.
The student shall aquire1. Familiarity with abstract arguments
2. Ability to argue in general and apply the ideas to specific examples
3. Knowledge about topology and its role in mathematics
4. Familiarity with results that need topological ideas in their proofs
5. The ability to calculate with generators and relations of groups- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Classico
Classical
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova orale. Consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso.Final oral exam. Questions dealing with the theory and the proofs of some of the main results- Oggetto:
Programma
· Breve revisione dei concetti di base di geometria sulle superficie differenziali. Isometrie, applicazioni conformi.
· Discussione approfondita della curvatura di Gauss e delle sue diverse interpretazioni geometriche. Derivazione covariante.
· Geodetiche su una superficie, definizione, esistenza, unicità, esempi.
· Il piano iperbolico, le sue isometrie e le sue geodetiche.
· Una breve introduzione alle geometrie due dimensionali: sferica, ellittica,iperbolica, con cenni sulla descrizione delle loro isometrie.
· Revisione del concetto di caratteristica di Eulero Poincare. Il teorema di Gauss–Bonnet (enunciato della versione locale e deduzione della versione globale).
· Applicazioni del teorema di Gauss–Bonnet alla geometria sferica ed iperbolica.
· Il gruppo fondamentale, discussione approfondita delle sue proprieta'
· Applicazioni alla geometria (per esempio: teoremi del punto fisso, teorema fondamentale dell'algebra la formula per il calcolo del residuo in analisi complessa)
1. Curve ellittiche: origine.
2. Funzioni ellittiche: poli, zeri
3. Funzioni di Weierstrass e la loro struttura algebrica
4. Aspetto proiettivo.
5. Legge di gruppo per le curve ellittiche.
6. Curve ellittiche su campi finiti.· Gauss curvature. Covariant derivative.
· Geodesics on a surface.
· The hyperbolic plane.
· Non-Euclidean geometries
· The theorem of Gauss–Bonnet.
· The fundamental group.
· Applications.
1. Elliptic curves: where they come from.
2. Elliptic functions: poles, zeroes
3. Weierstrass functions and their algebraic structure.
4. Some projective geometry.
5. The addition formula for the elliptic curve.
6. Elliptic curves over finite fields.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
N. Hitchin: Geometry of Surfaces, M. Abate, F. Tovena: Curve e Superfici, P.M.H. Wilson: Curved Spaces. A. Gray, E. Abbena, S. Salamon: Modern differential Geometry of curves and surfaces.
J. H. Silverman: The arithmetic of elliptic curves
N. Hitchin: Geometry of Surfaces, M. Abate, F. Tovena: Curve e Superfici, P.M.H. Wilson: Curved Spaces. A. Gray, E. Abbena, S. Salamon: Modern differential Geometry of curves and surfaces.
J. H. Silverman: the arithmetic of elliptic curves
- Oggetto:
Orario lezioni
Giorni Ore Aula Lezioni: dal 02/03/2015 al 05/06/2015 Nota: Per l'orario delle lezioni consultare la pagina "Orario Lezioni":http://www.educmatematica.unito.it/CMSOrari/index.html
- Oggetto:
Note
GEOMETRIA 4, MFN1419 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/03, TAF D Libero, Ambito a scelta dello studente.
Modalità di verifica/esame: Esame orale.
Oral examination
- Oggetto:
Altre informazioni
http://www.matematica.unito.it/cgi-bin/home.pl/View?doc=Orario_LT.html- Oggetto:
