- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria Differenziale
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- S8507
- Docenti
- Prof. Elsa Abbena (Titolare del corso)
Prof. Sergio Garbiero (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso di propone di fornire agli studenti le nozioni base sulle varietà differenziabili e sulla geometria Riemanniana, prestando una particolare attenzione agli esempi significativi. Queste conoscenze sono propedeutiche a diversi argomenti, quali: lo studio delle varietà simplettiche e complesse, la teoria delle rappresentazioni e la fisica matematica.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lallievo dovrà acquisire una sufficiente padronanza degli argomenti trattati che gli consenta di risolvere esercizi su classi particolari di varietà differenziabili e Riemanniane. Inoltre dovrà essere in grado di affrontare in modo autonomo lo studio delle teorie matematiche e fisiche basate su varietà differenziabili o pseudo-Riemanniane.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso) Insegnamenti fornitori
Algebra Lineare Geometria I
Elementi di topologia e geometria differenziale delle curve e
superfici Geometria III
Calcolo differenziale delle funzioni di più variabili Analisi Matematica III
Nozioni di base sulle varietà differenziabili Istituzioni di Geometria Superiore
Competenze minime (in uscita) Insegnamenti fruitori
Conoscere le proprietà fondamentali delle varietà differenziabili
e Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.
Geometria Complessa, Fisica
Matematica, Meccanica Analitica, Metodi
Geometrici per la Fisica Matematica.
Corsi di base del DottoratoProgramma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Totale Ore di Carico Didattico
Varietà differenziabili, vettori tangenti e applicazioni
differenziabili.10 2 12 Sottovarietà, gruppi di Lie e spazi omogenei 8 6 14 Elementi di algebra tensoriale, campi e forme differenziali 8 8 Geometria Riemanniana: metriche, connessioni lineari. tensori
di curvatura ed equazioni di struttura.14 8 22 Totale 40 16 56 Varietà differenziabili, vettori tangenti e applicazionidifferenziabili.
Sottovarietà, gruppi di Lie e spazi omogenei.Elementi di algebra tensoriale, campi vettoriali e formedifferenziali.Geometria Riemanniana: metriche, connessioni lineari, tensori di curvatura ed equazioni di struttura.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- 1. J. Lee, Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003
2. J. Lee, Riemannian manifolds. An introduction to curvature, Springer, 1997
3. W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 2002
4. B. C. Hall, Lie Groups, Lie Algebras and Representations, Springer, 2003 - Oggetto:
Note
Lesame consiste in una prova orale sugli argomenti trattati nel corso. Prima dellorale gli studenti devono aver consegnato gli esercizi assegnati durante le lezioni.Il corso e' inserito in modalita' e-learning sulla piattaforma Moodle (link dal sito del Corso di Studi). Gli studenti che desiderano accedere, come tali, al corso devono inviare un messaggio e-mail ai Docenti.
- Oggetto: