- Oggetto:
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Fondamenti della Matematica
- Oggetto:
Anno accademico 2006/2007
- Codice dell'attività didattica
- S8503
- Docente
- Prof. Pier Giorgio Odifreddi
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
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Sommario insegnamento
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Programma
Generalità su problemi riguardanti i fondamenti dell’aritmetica e della teoria degli insiemi e le relative assiomatizzazioni.
Insiemi ereditariamente finiti. Finitezza e induzione. Confronto tra varie forme insiemistiche del principio di induzione nell’ambito della teoria assoluta degli insiemi.
Assiomi per una teoria del 1° ordine degli insiemi ered. finiti, denominata HS, strutturalmente affine all’aritmetica del 1° ordine HA. Primi sviluppi della teoria HS. Essenziale equivalenza tra la teoria HS e l’ordinaria teoria degli insiemi ered. finiti. Principio di ricorsione per la teoria HS.
Generalità sulle nozioni metamatematiche di interpretabilità, interpretabilità fedele, rappresentabilità, equipollenza tra teorie del 1° ordine. Equipollenza tra le due teorie HA e HS. Dimostrazione dettagliata di tale risultato.
Frammenti con induzione limitata delle due teorie HA e HS. Estensione del precedente risultato di equipollenza a frammenti corrispondenti delle stesse teorie.Testi consigliati e bibliografia
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- Quaderni curati dal docente
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