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Fondamenti della Matematica

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Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica
S8503
Docente
Prof. Pier Giorgio Odifreddi
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
7
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Sommario insegnamento

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Programma

Generalità su problemi riguardanti i fondamenti dell’aritmetica e della teoria degli insiemi e le relative assiomatizzazioni.
Insiemi ereditariamente finiti. Finitezza e induzione. Confronto tra varie forme insiemistiche del principio di induzione nell’ambito della teoria assoluta degli insiemi.
Assiomi per una teoria del 1° ordine degli insiemi ered. finiti, denominata HS, strutturalmente affine all’aritmetica del 1° ordine HA. Primi sviluppi della teoria HS. Essenziale equivalenza tra la teoria HS e l’ordinaria teoria degli insiemi ered. finiti. Principio di ricorsione per la teoria HS.
Generalità sulle nozioni metamatematiche di interpretabilità, interpretabilità fedele, rappresentabilità, equipollenza tra teorie del 1° ordine. Equipollenza tra le due teorie HA e HS. Dimostrazione dettagliata di tale risultato.
Frammenti con induzione limitata delle due teorie HA e HS. Estensione del precedente risultato di equipollenza a frammenti corrispondenti delle stesse teorie.

Testi consigliati e bibliografia

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Quaderni curati dal docente


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Ultimo aggiornamento: 28/08/2007 10:59

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