- Oggetto:
- Oggetto:
Fondamenti della Matematica
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- S8503
- Docente
- Prof. Pier Giorgio Odifreddi (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Mostrare in concreto, attraverso i cinque numeri piu famosi della matematica, le connessioni tra le varie branche di questa e i problemi fondazionali ad esse collegati.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Le nozioni di base di Matematica
Analisi Matematica I, II, III
Matematica Discreta, Algebra
Geometria I, II, III
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscenza approfondita di argomenti comunemente insegnati nelle Scuole Superiori
Tesi di Laurea
. Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Sezione aurea
10
10
Radice di 2
10
10
Pi greco
12
12
e
12
12
i
12
12
Totale
56
56
Generalità su problemi riguardanti i fondamenti dell’aritmetica e della teoria degli insiemi e le relative assiomatizzazioni.
Insiemi ereditariamente finiti. Finitezza e induzione. Confronto tra varie forme insiemistiche del principio di induzione nell’ambito della teoria assoluta degli insiemi.
Assiomi per una teoria del 1° ordine degli insiemi ered. finiti, denominata HS, strutturalmente affine all’aritmetica del 1° ordine HA. Primi sviluppi della teoria HS. Essenziale equivalenza tra la teoria HS e l’ordinaria teoria degli insiemi ered. finiti. Principio di ricorsione per la teoria HS.
Generalità sulle nozioni metamatematiche di interpretabilità, interpretabilità fedele, rappresentabilità, equipollenza tra teorie del 1° ordine. Equipollenza tra le due teorie HA e HS. Dimostrazione dettagliata di tale risultato.
Frammenti con induzione limitata delle due teorie HA e HS. Estensione del precedente risultato di equipollenza a frammenti corrispondenti delle stesse teorie.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile, in forma cartacea, presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica e sul sito del corso http://matematica.campusnet.unito.it/cgi-bin/corsi.plQuaderni curati dal docente
- Oggetto:
Note
. Modalità di verifica/esame
L'esame si svolge, di norma, come segue: tesina su argomento da concordare col professore, tra quelli svolti a lezione- Oggetto:
