- Oggetto:
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Crittografia e Codici Correttori
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8527
- Docente
- Prof. Umberto Cerruti (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Tra le infinite applicazioni della Matematica moderna, sono particolarmente importanti, sia per l'impatto che hanno nella vita di ogni giorno sia per la profondità e la novità dei risultati teorici, la Crittografia e la Teoria dei Codici Correttori di Errore.
Gli obiettivi del corso sono due:1) Mostrare che la Matematica è in grado di offrire metodi e algoritmi che permettono di trasmettere su canali insicuri informazioni riservate, in modo tale che:
- solo gli utenti abilitati possano accedere ad esse
- sia certa l'identità del mittente (firma elettronica)
- il contenuto del messaggio non possa essere alterato da nessuno.2) Studiare alcune tecniche di base per correggere gli errori dovuti alla trasmissione di un messaggio su un canale disturbato.
Vale la pena di osservare che, mentre tutti ormai sono al corrente dell'esistenza della crittografia, e ne riconoscono facilmente la necessità (evidente quando comunicano, per esempio, con una banca), pochi conoscono i codici correttori, dei quali si parla poco. In realtà essi sono indispensabili ad ogni forma di comunicazione digitale. Senza di essi non si potrebbe nemmeno ascoltare un CD, non parliamo di vedere le foto di Marte!
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente, al termine del corso, è in grado di comprendere meglio il funzionamento effettivo delle comunicazioni digitali.
Matematicamente ha imparato la differenza tra il vedere se un numero è primo e il fattorizzarlo (differenza attualmente abissale). Possiede alcuni strumenti fondamentali della teoria dei numeri, come la Legge di Reciprocità Quadratica. Ha esperienza dei campi finiti e di certi importantissimi quozienti dell'anello dei polinomi.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Algebra
Algebra I e II
Matematica Discreta
Matematica Discreta
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Metodi di fattorizzazione, test di primalità, campi finiti, teoria elementare dei numeri, fondamenti della teoria dei codici correttori
Algebra Computazionale, Algoritmi per l’Algebra e la Geometria
5. Metodologia didattica
La metodologia didattica impiegata consiste in:
- Lezioni frontali 45 ore
6. Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Crittografia classica e crittografia a chiave pubblica
6
6
Teoria elementare dei numeri e campi finiti
12
12
Test di primalità e fattorizzazione
12
12
Codici correttori, codici di Hamming
8
8
Decodifica con la sindrome e Codici BCH
7
7
Totale
45
45
Il corso è diviso in due parti. Nella prima parte (circa 30 ore) si trattano i metodi matematici (specialmente dalla teoria dei numeri) necessari alla crittografia moderna. Inoltre, dopo una breve storia della crittografia, si studiano alcuni metodi crittografici attuali. Nella seconda parte (circa 15 ore) vengono presentate le basi della teoria moderna dei codici correttori di errore.
Le modalità di esame e l'elenco dettagliato degli argomenti trattati si trovano qui:
Anno accademico 2005-2006
Anno accademico 2006-2007
Anno accademico 2007-2008
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- LANGUASCO ZACCAGNINI, Introduzione alla crittografia , Hoepli
BERARDI, Algebra e teoria dei codici correttori , FrancoAngeli - Oggetto:
Note
Ritengo che una buona conoscenza dei contenuti del corso sia indispensabile non solo a coloro che seguono l'orientamento algebrico-informatico del Corso di Studi in Matematica, ma più in generale a chiunque desideri lavorare nel campo delle telecomunicazioni.- Oggetto:
