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Istituzioni di Calcolo delle Probabilità - a.a. 2008/09

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
Vedi Avvalenza
Docenti
Prof. Maria Teresa Giraudo (Titolare del corso)
Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Specialistica in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
Altre attività
Crediti/Valenza
7
SSD dell'attività didattica
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Mutuato da
Cod. MFN0074 Ambito A - Cod. MFN0075 Ambito B
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti un approfondimento dei concetti fondanti del Calcolo delle Probabilità, soffermandosi in particolare sulle proprietà delle variabili aleatorie e delle loro successioni.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Il corso dovrebbe fornire agli studenti una panoramica su alcuni degli argomenti principali del Calcolo delle Probabilità inteso come analisi matematica degli eventi aleatori e porli quindi in grado di trattare problemi di carattere sia teorico che applicativo con strumenti avanzati dell’Analisi e della Probabilità.
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Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Utile, ma non indispensabile, il corso di Calcolo delle Probabilità II della Laurea Triennale

Calcolo delle Probabilità 2

(utile, ma non richiesto) 

Utili i corsi avanzati di Analisi Matematica

Istituzioni di Analisi Matematica

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Fondamenti del Calcolo delle Probabilità per la modellizzazione di esperimenti con numero finito o infinito di esiti

Processi Stocastici

Introduzione ai processi stocastici

Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Ore

Esercitazione

Totale Ore di Carico Didattico

Spazi di misura
3
2
5
Eventi
2
 2
Variabili aleatorie
3
2
5
Indipendenza
2
2
4
Integrazione in spazi di probabilità
2
 2
Attesa di variabili aleatorie2
2
4
Leggi forti
2
1
3
Misure prodotto
2
 2
Cenni al processo di Poisson
2
 2
Attese condizionali
3
2
5
Martingale
3
2
5
Convergenza di martingale
3
2
5
Martingale limitate in spazi L2
3
 3
Martingale uniformemente integrabili
3
1
4
Convergenze
3
2
5
    
    
    

Totale

38

18

56


Programma

Processi di diramazione e problemi di misura collegati

Spazi di misura. Eventi. Variabili aleatorie.

Indipendenza di variabili aleatorie.

Integrazione in spazi di probabilità. Attese di variabili aleatorie.

Leggi forti.  Misure prodotto.

Attese condizionali.

Martingale; convergenza di martingale; martingale limitate in spazi L2; martingale uniformemente integrabili.

Convergenze.

Cenni al processo di Poisson. 

Testi consigliati e bibliografia

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Testo principale: D. Williams Probability with Martingales Cambridge University Press
Altri testi di consultazione:
SHIRYAEV, Probability, Springer Verlag
ROSS, Stochastic Processes, Wiley
Altri riferimenti bibliografici verranno suggeriti di volta in volta
Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-175Spring-2005/CourseHome/index.htm corso in rete
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-366Spring-2005/CourseHome/index.htm corso in rete
http://www.statslab.cam.ac.uk/probweb/ informazioni e approfondimenti



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Note

Modalità di verifica/esame
L'esame si svolge, di norma, come segue:

Si richiede agli studenti di svolgere durante il corso alcuni esercizi in parallelo alle lezioni, da consegnare al docente entro quindici giorni dall’assegnazione. In caso di mancata consegna verrà richiesto di risolvere alcuni esercizi in sede di esame.
E’ prevista quindi una prova orale sugli argomenti del corso.

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Ultimo aggiornamento: 30/09/2009 16:29

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