- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Calcolo delle Probabilità - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- Vedi Avvalenza
- Docenti
- Prof. Maria Teresa Giraudo (Titolare del corso)
Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- Altre attività
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Mutuato da
- Cod. MFN0074 Ambito A - Cod. MFN0075 Ambito B
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti un approfondimento dei concetti fondanti del Calcolo delle Probabilità, soffermandosi in particolare sulle proprietà delle variabili aleatorie e delle loro successioni.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso dovrebbe fornire agli studenti una panoramica su alcuni degli argomenti principali del Calcolo delle Probabilità inteso come analisi matematica degli eventi aleatori e porli quindi in grado di trattare problemi di carattere sia teorico che applicativo con strumenti avanzati dellAnalisi e della Probabilità.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Utile, ma non indispensabile, il corso di Calcolo delle Probabilità II della Laurea Triennale
Calcolo delle Probabilità 2
(utile, ma non richiesto)
Utili i corsi avanzati di Analisi Matematica
Istituzioni di Analisi Matematica
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Fondamenti del Calcolo delle Probabilità per la modellizzazione di esperimenti con numero finito o infinito di esiti
Processi Stocastici
Introduzione ai processi stocastici
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Totale Ore di Carico Didattico
Spazi di misura 3 2 5 Eventi 2 2 Variabili aleatorie 3 2 5 Indipendenza 2 2 4 Integrazione in spazi di probabilità 2 2 Attesa di variabili aleatorie 2 2 4 Leggi forti 2 1 3 Misure prodotto 2 2 Cenni al processo di Poisson 2 2 Attese condizionali 3 2 5 Martingale 3 2 5 Convergenza di martingale 3 2 5 Martingale limitate in spazi L2 3 3 Martingale uniformemente integrabili 3 1 4 Convergenze 3 2 5 Totale
38
18
56
ProgrammaProcessi di diramazione e problemi di misura collegati
Spazi di misura. Eventi. Variabili aleatorie.
Indipendenza di variabili aleatorie.
Integrazione in spazi di probabilità. Attese di variabili aleatorie.
Leggi forti. Misure prodotto.
Attese condizionali.
Martingale; convergenza di martingale; martingale limitate in spazi L2; martingale uniformemente integrabili.
Convergenze.
Cenni al processo di Poisson.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Testo principale: D. Williams Probability with Martingales Cambridge University Press
Altri testi di consultazione:
SHIRYAEV, Probability, Springer Verlag
ROSS, Stochastic Processes, Wiley
Altri riferimenti bibliografici verranno suggeriti di volta in volta
Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-175Spring-2005/CourseHome/index.htm corso in rete
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-366Spring-2005/CourseHome/index.htm corso in rete
http://www.statslab.cam.ac.uk/probweb/ informazioni e approfondimenti - Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame
L'esame si svolge, di norma, come segue:Si richiede agli studenti di svolgere durante il corso alcuni esercizi in parallelo alle lezioni, da consegnare al docente entro quindici giorni dallassegnazione. In caso di mancata consegna verrà richiesto di risolvere alcuni esercizi in sede di esame.
E prevista quindi una prova orale sugli argomenti del corso.- Oggetto: