Corso di laurea in matematica

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",
http://www.quadrodeititoli.it/descrittori.aspx?descr=172&IDL=1)

Conoscenza e capacità di comprensione: l'insegnamento, partendo dalle conoscenze di base della matematica numerica (obiettivo 5) e della geometria di curve e superfici (obiettivo 6), fornisce una panoramica sulle più note tecniche di modellazione geometrica di forme al calcolatore, partendo dai metodi numerici che le governano fino all’effettiva rappresentazione dell’oggetto tramite algoritmi numerici e procedure computazionali realizzate in ambiente Matlab (obiettivo 18).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: l'insegnamento vuole fornire gli strumenti affinché lo studente possa autonomamente affrontare un problema di modellazione di forme attraverso curve e/o superfici, producendo una rappresentazione grafica finale del modello (obiettivi 2 e 3) attraverso un’analisi critica preliminare e una successiva efficiente implementazione (obiettivi 4 e 5).

Autonomia di giudizio: la varietà dei metodi, proposti e applicati a casi più o meno favorevoli alla loro realizzazione, sviluppa nello studente la capacità di discernere in modo critico le caratteristiche dell’oggetto da rappresentare e fra tutti il metodo più adatto ad una sua realistica rappresentazione (obiettivo 3).

Abilità comunicative: a partire dal problema reale, rappresentato da situazioni relativamente elementari di interesse applicativo, industriale o finanziario (obiettivo 2), attraverso la sua formalizzazione matematica e soprattutto la sua modellazione grafica, lo studente è portato dapprima a dare conto delle motivazioni che giustificano tali passaggi (obiettivo 1) e, in seguito, a realizzare l’effettiva soluzione del problema, la cui interpretazione richiede adeguata comunicazione a seconda degli ambiti in cui tale problema è nato. L’utilizzo di testi anche in lingua inglese rendono familiare per lo studente l’uso scientifico di tale lingua (obiettivo 3).

Capacità di apprendimento: l'insegnamento fornisce la capacità di gestire in modo autonomo problemi di rappresentazione di forme geometriche, anche moderatamente complesse, sia nei corsi della laurea Magistrale (obiettivo 1) sia in ambito lavorativo (obiettivo 2). Inoltre l’estrema flessibilità del software scientifico proposto potrà mettere lo studente in condizione di adattarsi rapidamente all’evoluzione degli strumenti informatici e di mantenere adeguate le proprie competenze scientifiche (obiettivo 3).

• Introduzione alla matematica numerica per la grafica ed alle sue applicazioni.
• Oggetti elementari: rette, coniche, superconiche, superfici poligonali, quadriche e superquadriche.
• Costruzione di curve e superfici polinomiali. Curve di Bézier, forma di Bernstein di una curva di Bézier e sue proprietà, algoritmo di de Casteljau. Superfici di Bézier di tipo tensore prodotto: interpolazione bilineare ed algoritmo di de Casteljau. Patch triangolari di Bézier: coordinate baricentriche ed interpolazione lineare, polinomi di Bernstein su un dominio triangolare, triangoli di Bézier ed algoritmo di de Casteljau.
• Costruzione di curve e superfici spline. Curve spline di Bézier, curve spline interpolanti cubiche di Hermite, spline con parametri di tensione, spline cubiche C^2. Curve spline chiuse. Curve B-spline e loro proprietà. Superfici B-spline di tipo tensore prodotto.
• Trasformazioni 2D e 3D degli oggetti costruiti.
• Algoritmi, in ambiente Matlab, relativi agli argomenti trattati.

Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l’utilizzo del seguente testo:

G. FARIN, Curves and Surfaces for computer aided geometric design: a practical guide, Fifth edition, Morgan Kaufmann Publishers (2002).