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Geometria 2 (DM 270) - a.a. 2013/14

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GEOMETRY 2

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Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica
MFN1250
Docenti
Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
I corsi precedenti di geometria e di algebra previsti per il primo anno.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Ci si attende che gli studenti sappiano applicare le nozioni di base apprese a rami più specialistici della matematica.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenze dei fondamenti della geometria differenziale delle curve, delle curve algebriche piane degli spazi proiettivi e delle iperquadriche. Conoscenze della topologia generale di base.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova scritta è costitutita da esercizi e domande di tipo teorico. La prova è valutata in 30simi. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. Ci possono essere domande che richiedono lo svolgimento di esercizi. Durante la prova orale ci sarà una discussione degli errori della prova scritta.

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Programma

 

Curve nel piano e nello spazio; triedro di Frenet, curvatura, torsione. Spazi proiettivi. Iperquadriche, quadriche e loro classificazione.

Curve algebriche piane, studio dei punti multipli. 

Nozione di spazio topologico: topologia indotta da una nota. Funzioni continue ed omeomorfismi.

Sottospazi.  Topologia prodotto. Topologia quoziente. Assiomi di separazione. Spazi connessi. Spazi compatti.

Curves in the plane and in the space. Curvature and torsion of a curve . The Frenet formulas. Projective spaces. Hyperquadrics, quadrics and their classification. Plane algebraic curves; study of their multiple points.

Topological spaces. Induced topology. Continuous functions and homeomorphisms. Topological subspaces. Product topology. Quotient topology. Separation axioms. Connected spaces. Compact spaces.

 

Testi consigliati e bibliografia

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Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile presso: il Centro Stampa di Palazzo Campana. I testi base consigliati per il corso sono: Gli appunti delle lezioni del docente. P.M. Gandini, S.Garbiero, APPUNTI DI GEOMETRIA III, Quaderni del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino, n.30, disponibile on line all’indirizzo: http://www.dm.unito.it/quaderni didattici/2001d.html E’ fortemente consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni: E. Sernesi - GEOMETRIA 1e2 - Bollati Boringhieri (1984) e (1994), rispettivamente. A. Conte, L. Picco Botta, D. Romagnoli - ALGEBRA - Leprotto e Bella (1986). M. Stoka - CORSO DI GEOMETRIA - II ed., Cedam Padova (1995). Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse: http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometriaProiettiva/sez2/frame.htm



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Note

GEOMETRIA 2, MFN1250 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, MAT/03, TAF A (base), Ambito formazione matematica di  base.

Modalità di verifica/esame L’esame si svolge, di norma, come segue: prova scritta. Eventualmente colloquio orale a richiesta del docente o dello studente per una ulteriore valutazione.

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Ultimo aggiornamento: 26/03/2015 12:47

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