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Analisi Numerica I

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Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica
M8506
Docente
Prof. Catterina Dagnino
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
Caratterizzante
Crediti/Valenza
7
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso rappresenta una prima introduzione ai moderni metodi di approssimazione numerica ed alle loro applicazioni. L’analisi matematica necessaria allo sviluppo teorico dei metodi è adeguatamente trattata, e contemporaneamente viene dato ampio spazio agli algoritmi ed agli strumenti di calcolo. L’obiettivo è quello di illustrare come, perché e quando le tecniche di approssimazione (metodi, algoritmi, codici) sono effettivamente operative, fornendo così una solida base per ulteriori studi di analisi numerica e di calcolo scientifico.
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Risultati dell'apprendimento attesi

L’analisi numerica è una delle principali discipline che sono necessarie per la preparazione di specialisti nelle varie branche della matematica applicata. Con lo studio dell’analisi numerica gli studenti acquisiscono conoscenze teoriche ed esperienza pratica per risolvere problemi del mondo reale servendosi di modelli matematici e di tecniche numeriche mediante l’impiego dei moderni calcolatori.
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Programma

  • Fondamenti della Matematica Numerica: buona posizione e numero di condizionamento di un problema; stabilità di un metodo numerico; sorgenti di errore in un modello computazionale; rappresentazione dei numeri nel calcolatore ed aritmetica di macchina. 
  • Interpolazione polinomiale: formula di Lagrange, algoritmo di Neville, formula di Newton, formula di Hermite. Interpolazione polinomiale a tratti, spline cubiche. Analisi degli errori. Interpolazione su curve parametriche.
  • Integrazione numerica: formula del trapezio semplice e composta, formula di Simpson semplice e composta, formule di Newton-Cotes, formule gaussiane, metodo di Romberg, quadrature adattive, integrali impropri, integrali multipli. Analisi degli errori.
  • Equazioni non lineari in una variabile: separazione delle radici, metodo di bisezione, metodo di Newton, metodo delle secanti, metodo del punto fisso, metodo di accelerazione di Aitken. Analisi di convergenza.
  • Introduzione al software scientifico Matlab.
  • Applicazioni, in ambiente Matlab, dei metodi  numerici studiati.

Testi consigliati e bibliografia

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BURDEN R.S., and J.D. FAIRES, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA


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Note

Le esercitazioni in aula saranno tenute dalla Prof.ssa Catterina Dagnino.
Le esercitazioni in laboratorio saranno tenute dalla Dott.ssa Isabella Cravero e dalla Dott.ssa Paola Lamberti.
Il tutoraggio sarà tenuto dalla Dott.ssa Alessandra De Rossi.
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Ultimo aggiornamento: 28/08/2007 10:59

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