- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Numerica I - Non attivato nell'a.a. 2007/08
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8506
- Docente
- Prof. Catterina Dagnino
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 1° anno
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso rappresenta una prima introduzione ai moderni metodi di approssimazione numerica ed alle loro applicazioni. Lanalisi matematica necessaria allo sviluppo teorico dei metodi è adeguatamente trattata, e contemporaneamente viene dato ampio spazio agli algoritmi ed agli strumenti di calcolo. Lobiettivo è quello di illustrare come, perché e quando le tecniche di approssimazione (metodi, algoritmi, codici) sono effettivamente operative, fornendo così una solida base per ulteriori studi di analisi numerica e di calcolo scientifico.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lanalisi numerica è una delle principali discipline che sono necessarie per la preparazione di specialisti nelle varie branche della matematica applicata. Con lo studio dellanalisi numerica gli studenti acquisiscono conoscenze teoriche ed esperienza pratica per risolvere problemi del mondo reale servendosi di modelli matematici e di tecniche numeriche mediante limpiego dei moderni calcolatori.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenze e competenze di base del calcolo differenziale per le funzioni di una variabile reale
Analisi Matematica I
Conoscenze e competenze di geometria analitica
Geometria I
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscenze e competenze di base, sia teoriche sia computazionali, di Analisi Numerica
Analisi Numerica II
Corsi di Analisi Numerica del III anno
. Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Ore Laboratorio
Totale Ore di Carico Didattico
Analisi dell’errore: aritmetica del calcolatore, tipi di errore e sorgenti di errore, propagazione dell’ errore, problemi ben posti e problemi ben condizionati, stabilità.
8
2
4
14
Equazioni non lineari in una variabile: separazione delle radici, metodo di bisezione, metodo di Newton, metodo delle secanti, metodo del punto fisso.
8
2
4
14
Interpolazione polinomiale: formula di Lagrange, algoritmo di Neville, formula di Newton, formula di Hermite, interpolazione polinomiale a tratti, spline cubiche, interpolazione su curve parametriche
12
4
6
22
Integrazione numerica: formula del trapezio semplice e composta, formula di Simpson semplice e composta, formule di Newton-Cotes aperte e chiuse, formule gaussiane, quadrature adattabili.
8
2
3
13
Totale
36
10
17
63
- Fondamenti della Matematica Numerica: buona posizione e numero di condizionamento di un problema; stabilità di un metodo numerico; sorgenti di errore in un modello computazionale; rappresentazione dei numeri nel calcolatore ed aritmetica di macchina.
- Interpolazione polinomiale: formula di Lagrange, algoritmo di Neville, formula di Newton, formula di Hermite. Interpolazione polinomiale a tratti, spline cubiche. Analisi degli errori. Interpolazione su curve parametriche.
- Integrazione numerica: formula del trapezio semplice e composta, formula di Simpson semplice e composta, formule di Newton-Cotes, formule gaussiane, metodo di Romberg, quadrature adattive, integrali impropri, integrali multipli. Analisi degli errori.
- Equazioni non lineari in una variabile: separazione delle radici, metodo di bisezione, metodo di Newton, metodo delle secanti, metodo del punto fisso, metodo di accelerazione di Aitken. Analisi di convergenza.
- Introduzione al software scientifico Matlab.
- Applicazioni, in ambiente Matlab, dei metodi numerici studiati.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- BURDEN R.S., and J.D. FAIRES, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA
- Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame
L'esame si svolge come segue:Prova scritta
Ogni prova scritta conterrà tre esercizi, del tipo di quelli svolti nelle esercitazioni, a cui verrà dato un punteggio in trentesimi. La somma delle valutazioni costituirà il voto finale della prova scritta.
La prova scritta resterà valida per un anno accademico.Prova orale
Si tratta di un colloquio orale, successivo alla prova scritta, sugli argomenti analizzati nelle lezioni. A tale colloquio verrà dato un punteggio in trentesimi.
Il voto finale sarà la media dei voti riportati nella prova scritta e nel colloquio orale.- Oggetto:
