- Oggetto:
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Metodi Numerici per la Grafica
- Oggetto:
Numerical Methods for Computer Graphics
- Oggetto:
Anno accademico 2015/2016
- Codice dell'attività didattica
- MFN0362
- Docente
- Prof. Paola Lamberti (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Conoscenze di base di Analisi Matematica, Analisi Numerica e Geometria.Basic knowledge in Calculus, Numerical Analysis, Geometry.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
La Grafica Computerizzata è impiegata in diversi settori della realtà, quali l’ingegneria, la medicina, l’istruzione, l’arte, ecc. Per generare modelli realistici di oggetti si utilizzano rappresentazioni che realizzino accuratamente le loro caratteristiche peculiari. Alla base di tali rappresentazioni vi sono metodi che permettono di descrivere un oggetto mediante opportune curve o superfici. L'insegnamento si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze sui metodi numerici di base finalizzati alla costruzione di tali curve e superfici in forma parametrica e impiegati nel CAGD (Computer Aided Geometric Design): partendo dalle conoscenze di base della matematica numerica e della geometria di curve e superfici, fornisce una panoramica sulle più note tecniche di modellazione geometrica di forme al calcolatore, dai metodi numerici che le governano fino all’effettiva rappresentazione dell’oggetto tramite algoritmi numerici e procedure computazionali realizzate in ambiente Matlab. L'insegnamento fornisce anche le competenze per gestire in modo autonomo problemi di rappresentazione di forme geometriche, sia nei corsi della laurea Magistrale sia in ambito lavorativo. Infine l’estrema flessibilità del software scientifico proposto potrà mettere lo studente in condizione di adattarsi rapidamente all’evoluzione degli strumenti informatici e di mantenere adeguate le proprie competenze scientifiche.Computer Graphics is used in different fields, as engineering, medicine, education, art, etc. In order to generate realistic models of real objects, it is possible to use mathematical representations that emphasize their peculiarities. Such representations are achieved by numerical method that describe an object by suitable curves or surfaces. This course intends to let the students acquire knowledge about basic numerical methods aimed at constructing such curves and surfaces in parametric form and used in CAGD (Computer Aided Geometric Design): starting from basic knowledge of numerical mathematics and of curve and surface geometry, the course provides a survey on the most popular techniques of geometric modelling of shapes by computer, from the numerical methods to the object representation by numerical algorithms and computational procedures in Matlab. The course provides the ability of managing geometric shape representation problems in an autonomous way, both in Master’s Degree courses and in future work. Finally the flexibility of the proposed scientific software can let the student adapt to the evolution of computing tools and maintain scientific abilities suitable.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenze e competenze di base di matematica numerica per la grafica relativamente alla rappresentazione e manipolazione di curve e superfici.Basic competencies in numerical methods for computer graphics related to curve and surface representation and handling.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 48 ore complessive (6 CFU) di cui 42 in forma di lezione frontale in aula e 6 in aula informatizzata.The course consists of 48 hours (6 CFU): 42 for lectures and 6 for exercises with a computer.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova è orale e consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nell'insegnamento. Potrebbero esserci domande che richiedono lo svolgimento di esercizi.The oral examination consists in questions related to the theory and proofs shown in the course. There could be questions involving the implementation of exercises.- Oggetto:
Programma
- Introduzione alla matematica numerica per la grafica ed alle sue applicazioni.
- Oggetti elementari: rette, coniche, superconiche, superfici poligonali, quadriche e superquadriche.
- Costruzione di curve e superfici polinomiali. Curve di Bézier: forma di Bernstein di una curva di Bézier e sue proprietà, algoritmo di de Casteljau. Superfici di Bézier di tipo tensore prodotto: interpolazione bilineare ed algoritmo di de Casteljau. Patch triangolari di Bézier: coordinate baricentriche ed interpolazione lineare, polinomi di Bernstein su un dominio triangolare, triangoli di Bézier ed algoritmo di de Casteljau.
- Costruzione di curve e superfici spline. Curve spline di Bézier, curve spline interpolanti cubiche di Hermite, spline con parametri di tensione, spline cubiche C^2. Curve spline chiuse. Curve B-spline e loro proprietà. Superfici B-spline di tipo tensore prodotto.
- Trasformazioni 2D e 3D degli oggetti costruiti.
- Algoritmi, in ambiente Matlab, relativi agli argomenti trattati.
- Introduction to numerical mathematics for computer graphics and its applications.
- Basic geometric structures: lines, conics, superconics, polygonal surfaces, quadric and superquadric surfaces.
- Polynomial curve and surface construction. Bézier curves: Bernstein form of a Bézier curve, de Casteljau algorithm. Tensor-product Bézier surfaces: bilinear interpolation and de Casteljau algorithm. Triangular Bézier patches: barycentric coordinates and linear interpolation, Bernstein polynomials, Bézier triangles and de Casteljau algorithm.
- Spline curve and surface construction. Bézier spline curves, cubic interpolant Hermite spline curves, spline curves with tension parameters, cubic C^2 splines. Closed spline curves. B-spline curves and their properties. Tensor-product B-spline surfaces.
- 2D and 3D transformations of the studied objects.
- Matlab algorithms on the above topics.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- DAGNINO, P. LAMBERTI: Matematica Numerica per la Grafica, Aracne (2015).
Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l’utilizzo del seguente testo:
G. FARIN, Curves and Surfaces for computer aided geometric design: a practical guide, Fifth edition, Morgan Kaufmann Publishers (2002).
DAGNINO, P. LAMBERTI: Matematica Numerica per la Grafica, Aracne (2015).See also:
G. FARIN, Curves and Surfaces for computer aided geometric design: a practical guide, Fifth edition, Morgan Kaufmann Publishers (2002).
- Oggetto:
Orario lezioni
Giorni Ore Aula - Oggetto:
Note
METODI NUMERICI PER LA GRAFICA MFN0362 (DM 270) , 6 CFU: MAT/08, TAF B (caratt.), Ambito formazione modellistico-applicativa.METODI NUMERICI PER LA GRAFICA MFN0362 (DM 270) , 6 CFU: MAT/08, TAF B (caratt.), Modelling-applied area.- Oggetto:
