- Oggetto:
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Metodi Numerici per la Grafica
- Oggetto:
Numerical Methods for Computer Graphics
- Oggetto:
Anno accademico 2016/2017
- Codice dell'attività didattica
- MFN0362
- Docenti
- Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
Prof. Sara Remogna (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Analisi Matematica, Analisi Numerica, Geometria.
Conoscenze di base del software Matlab.Matematical Analysis, Numerical Analysis, Geometry.
Basic knowledge in Matlab - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
La Grafica Computerizzata è impiegata in diversi settori della realtà, quali l’ingegneria, la medicina, l’istruzione, l’arte, ecc. Per generare modelli realistici di oggetti si utilizzano rappresentazioni che realizzino accuratamente le peculiari caratteristiche degli oggetti stessi. Alla base di tali rappresentazioni vi sono metodi che permettono di descrivere un oggetto mediante opportune curve o superfici. L'insegnamento si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze sui metodi numerici di base finalizzati alla costruzione di curve e superfici impiegate nel CAGD (Computer Aided Geometric Design).
Computer Graphics is used in different fields, as engineering, medicine, education, art, etc. In order to generate realistic models of real objects, it is possible to use mathematical representations that emphasize the peculiarities of the objects. Such representations are achieved by numerical method that describe an object by suitable curves or surfaces. This course intends to let the students acquire knowledge about basic numerical methods aimed at constructing curves and surfaces used in CAGD (Computer Aided Geometric Design).
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenze e competenze di base di metodi numerici relativi alla rappresentazione di curve e superfici per il CAGD (Computer Aided Geometric Design).
Basic competencies in numerical methods related to curve and surface representation for CAGD (Computer Aided Geometric Design).
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 48 ore complessive (6 CFU) di cui 32 in forma di lezione frontale in aula e 16 in aula informatizzata.The course consists of 48 hours (6 CFU): 32 for lectures and 16 for computer applications.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova è orale e consiste in domande relative agli argomenti presentati nel corso.
The oral examination consists in questions related to the topics presented during the course.
- Oggetto:
Programma
- Introduzione ai metodi numerici per la grafica ed alle loro applicazioni.
- Oggetti elementari: rette, coniche, superconiche, superfici poligonali, quadriche e superquadriche.
- Costruzione di curve e superfici polinomiali. Curve di Bézier: forma di Bernstein di una curva di Bézier e sue proprietà, algoritmo di de Casteljau. Superfici di Bézier di tipo tensore prodotto: interpolazione bilineare e algoritmo di de Casteljau. Patch triangolari di Bézier: coordinate baricentriche ed interpolazione lineare, polinomi di Bernstein su un dominio triangolare, triangoli di Bézier e algoritmo di de Casteljau.
- Costruzione di curve e superfici spline. Curve spline: nella forma di Benstein-Bézier, interpolanti cubiche di Hermite, con parametri di tensione, cubiche C^2. Curve B-spline e loro proprietà. Superfici B-spline di tipo tensore prodotto.
- Manipolazione di curve e superfici mediante trasformazioni geometriche 2D e 3D.
- Introduction to numerical methods for computer graphics and their applications.
- Basic geometric structures: lines, conics, superconics, polygonal surfaces, quadric and superquadric surfaces.
- Polynomial curve and surface construction. Bézier curves: Bernstein form of a Bézier curve, de Casteljau algorithm. Tensor-product Bézier surfaces: bilinear interpolation and de Casteljau algorithm. Triangular Bézier patches: barycentric coordinates and linear interpolation, Bernstein polynomials, Bézier triangles and de Casteljau algorithm.
- Spline curve and surface construction. Spline curves: in the Bernstein-Bézier form, Hermite cubic interpolants, with tension parameters, cubic C^2 interpolants. B-spline curves and their properties. Tensor-product B-spline surfaces.
- Handling of curves and surfaces by 2D and 3D geometric transformations .
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
DAGNINO, P. LAMBERTI Matematica Numerica per la Grafica, Aracne (2015).
Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l’utilizzo del seguente testo:
G. FARIN Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design: a practical guide, Fifth edition, Morgan Kaufmann Publishers (2002).
DAGNINO, P. LAMBERTI: Matematica Numerica per la Grafica, Aracne (2015).
See also:
G. FARIN, Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design: a practical guide, Fifth edition, Morgan Kaufmann Publishers (2002).
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Orario lezioni
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