- Oggetto:
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Metodi Numerici per la Grafica
- Oggetto:
Numerical Methods for Computer Graphics
- Oggetto:
Anno accademico 2020/2021
- Codice dell'attività didattica
- MFN0362
- Docenti
- Prof. Paola Lamberti (Titolare del corso)
Prof. Incoronata Notarangelo (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Mista
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Gli insegnamenti dei primi due anni della laurea triennale in Matematica.First two years courses.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
La Grafica Computerizzata è impiegata in diversi settori della realtà, quali l'ingegneria, la medicina, l'istruzione, l'arte, ecc. Per generare modelli realistici di oggetti si utilizzano rappresentazioni che realizzino accuratamente le peculiari caratteristiche degli oggetti stessi. Alla base di tali rappresentazioni vi sono metodi che permettono di descrivere un oggetto mediante opportune curve o superfici.
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze sui metodi numerici di base finalizzati alla costruzione di curve e superfici impiegate nel CAGD (Computer Aided Geometric Design).
Computer Graphics is used in different fields, as engineering, medicine, education, art, etc. In order to generate realistic models of real objects, it is possible to use mathematical representations that emphasize the peculiarities of such objects. These representations are achieved by numerical methods that describe an object by suitable curves or surfaces.
Consistently with the educational goals of the Degree program expected by the SUA-CdS file, this course intends to let the students acquire knowledge about basic numerical methods aimed at constructing curves and surfaces used in CAGD (Computer Aided Geometric Design).
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenze e competenze di base di metodi numerici relativi alla rappresentazione di curve e superfici per il CAGD (Computer Aided Geometric Design).
Basic competencies in numerical methods related to curve and surface representation for CAGD (Computer Aided Geometric Design).
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Modalità di insegnamento
L'insegnamento è svolto nel secondo semestre e consiste in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale, articolate in lezioni ed esercitazioni.
A causa dell'emergenza sanitaria, l'insegnamento sarà tenuto a distanza con videoregistrazione, in modalità sincrona (sarà inviato il link Webex agli studenti regolarmente iscritti) e asincrona (previo avvertimento).L'elenco dettagliato degli argomenti svolti nelle lezioni, con relativi riferimenti bibliografici, è riportato nella pagina Moodle dell'insegnamento.
The course is carried out in the II semester and it consists of 48 h (6 CFU) of theoretical lectures and computer applications. Due to health emergency, lessons are arranged online with recording. The Webex link will be provided to regularly registered students.The detailed list of the topics shown during the lectures, with the corresponding bibliographical references, is reported in the Moodle page of the course.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova è orale, consiste in domande relative agli argomenti presentati nell'insegnamento ed è valutata in trentesimi. Le prove orali si svolgeranno secondo l'ordine di prenotazione degli studenti. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l’esame in inglese.
A causa dell'emergenza sanitaria le modalità d’esame potranno prevedere lo svolgimento in videoconferenza su WebEx a partire dal giorno e dall’ora in cui è fissato l'appello; in tal caso alcuni giorni prima dell'esame gli studenti regolarmente iscritti - previa registrazione su Esse3 entro i termini previsti (https://www.matematica.unito.it/do/home.pl/View?doc=esami.html) - riceveranno una email con il link per la connessione WebEx; durante la prova di esame lo studente dovrà avere a disposizione PC con videocamera, smartphone, materiale essenziale per la scrittura (fogli bianchi e penne), calcolatrice scientifica non programmabile, documento di riconoscimento con foto.
Si raccomanda di iscriversi su Esse3 SOLO ED ESCLUSIVAMENTE se realmente intenzionati a sostenere l'esame. In caso di rinuncia contattare tempestivamente tramite e-mail i docenti dell'insegnamento.
The oral examination consists in questions related to the topics presented during the course and it is evaluated as X/30. Oral examinations will be scheduled according to reservation order. Foreign students can take the exam in English, at their choice.
Due to health emergency, the operating methods could change into a WebEx video conference; in such a case some days before the examination date properly registered students - registration in Esse3 (https://www.matematica.unito.it/do/home.pl/View?doc=esami.html) - receive an email with the WebEx link; during the examination the student must have available PC with camera, smartphone, material for writing (white papers and pens), scientific calculator, personal document with photo.
You are strongly invited to register on Esse3 ONLY if you really want to take part to the exam. If you give up, you are requested to immediately contact the lecturers by e-mail.
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Programma
- Introduzione ai metodi numerici per la grafica ed alle loro applicazioni.
- Oggetti elementari: rette, coniche e superconiche, quadriche e superquadriche, superfici poligonali.
- Costruzione di curve e superfici polinomiali. Curve di Bézier: forma di Bernstein di una curva di Bézier e sue proprietà, algoritmo di de Casteljau. Superfici di Bézier di tipo tensore prodotto: interpolazione bilineare e algoritmo di de Casteljau. Patch triangolari di Bézier: coordinate baricentriche ed interpolazione lineare, polinomi di Bernstein su un dominio triangolare, triangoli di Bézier e algoritmo di de Casteljau. Curve e superfici di Bézier razionali.
- Costruzione di curve e superfici spline. Curve spline: forma di Benstein-Bézier, interpolanti cubiche di Hermite, con parametri di tensione, cubiche C^2. Curve B-spline e loro proprietà. Superfici B-spline di tipo tensore prodotto. Curve e superfici NURBS.
- Manipolazione di curve e superfici mediante trasformazioni geometriche 2D e 3D.
- Introduction to numerical methods for computer graphics and their applications.
- Basic geometric structures: lines, conics and superconics, quadric and superquadric surfaces, polygonal surfaces.
- Polynomial curve and surface construction. Bézier curves: Bernstein form of a Bézier curve, de Casteljau algorithm. Tensor-product Bézier surfaces: bilinear interpolation and de Casteljau algorithm. Triangular Bézier patches: barycentric coordinates and linear interpolation, Bernstein polynomials, Bézier triangles and de Casteljau algorithm. Rational Bézier curves and surfaces.
- Spline curve and surface construction. Spline curves: Bernstein-Bézier form, Hermite cubic interpolants, with tension parameters, cubic C^2 interpolants. B-spline curves and their properties. Tensor-product B-spline surfaces. NURBS curves and surfaces.
- Handling of curves and surfaces by 2D and 3D geometric transformations.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Catterina Dagnino, Paola Lamberti: Matematica Numerica per la Grafica, Collana Mathematical and Computational Biology and Numerical Analysis, Aracne (2015).
- Pagina Moodle dell'insegnamento, per complementi teorici e Matlab.
Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l'utilizzo dei seguenti testi:
L. PIEGL, W. TILLER: The NURBS, Springer (1997).
G. FARIN: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design: a practical guide, Fifth edition, Morgan Kaufmann Publishers (2002).
Catterina Dagnino, Paola Lamberti: Matematica Numerica per la Grafica, Biomathematics and Numerical Analysis Book Series, Aracne (2015).
- Moodle web page of the course, for theoretical and Matlab additions.
See also:
L. PIEGL, W. TILLER: The NURBS, Springer (1997).
G. FARIN: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design: a practical guide, Fifth edition, Morgan Kaufmann Publishers (2002).
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Orario lezioni
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