Corso di laurea in matematica

Analisi Numerica, Analisi Matematica per funzioni multivariate

Il corso si propone di presentare allo studente metodi matematici e relativi algoritmi per la determinazione di soluzioni ottimali di vari problemi di notevole interesse applicativo. La programmazione lineare e l’ottimizzazione non lineare e non vincolata vengono trattate sia con un adeguato approfondimento teorico sia con l’analisi dei relativi algoritmi. Le tecniche numeriche acquisite vengono utilizzate per la risoluzione di semplici problemi test.

Al termine del corso, gli studenti conoscono i metodi numerici per la risoluzione di sistemi non lineari, le strategie “line search” e “trust region”, con i relativi metodi, per l’Ottimizzazione non lineare senza vincoli ed il metodo del Simplesso per la programmazione lineare. Sono  in grado di applicare i metodi acquisiti per la risoluzione di problemi test.

La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. Non ci sono domande che richiedano lo svolgimento di esercizi.

Siatemi di equazioni non lineari.

Programmazione lineare:

formulazione matematica della programmazione lineare;

metodo del simplesso;

algoritmo del simplesso;

esempi ed applicazioni.

Metodi numerici per l’ottimizzazione senza vincoli:

Metodi line search: metodi di massima pendenza;

metodo di Newton;

metodi quasi-Newton.

Metodi trust region: Dogleg e Steihaug.

Programma

Sistemi non lineari: metodo del punto fisso per funzioni multivariate, metodi Newton e quasi-Newton, metodo della massima pendenza per i sistemi non lineari.

Ottimizzazione non lineare senza vincoli. Strategia “line search”. Metodi “line search”: massima pendenza, Newton e quasi Newton. Metodi Newton pratici.
Strategia “trust region”. Punto di Cauchy. Metodi “trust region”: Dogleg e Steihaug.

Programmazione lineare. Il metodo del Simplesso.

Bibliografia.

Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004. Nocedal, J., and S.J Wright, Numerical Optimization, Springer – Verlag New York, 1999. Ferris, M.C. , Mangasarian, O. L. and Wright, S. J., Linear Programming with Matlab, MPS-SIAM Series on Optimization, Philadelphia, 2007.

Ulteriori riferimenti bibliografici.

Hillier, F. S., and G. J. Lieberman, Introduction to operation research, 8th ed., McGraw-Hill, New York, 2005. Dantzig, G. B., and M. N. Thapa, Linear programming, 1st vol. 1997, 2nd vol. 2003, Springer, Berlin. Dennis, J. E., and R. B. Schnabel, Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations, SIAM, Philadelphia, 1996. Deuflhard, P., Newton methods for nonlinear problems. Affine invariance and adaptive algorithms, Springer, Berlin, 2004.