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Equazioni Funzionali e Applicazioni (DM 270) a.a. 2012/13

Oggetto:

Anno accademico 2012/2013

Codice dell'attività didattica
MFN1422
Docente
Prof. Emerito Fulvia Skof (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
3° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 - TAF D
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Oggetto:

Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Sulla base degli strumenti e delle capacità acquisite nel corso, lo studente è posto nelle condizioni di poter affrontare problemi nuovi che si traducano in equazioni funzionali, in modo speciale nell’ambito delle equazioni additive, quadratiche (e forme collegate) e di tipo Pexider.

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Programma

 

Le quattro equazioni fondamentali di Cauchy. Basi di Hamel. Soluzioni generali ; loro  proprietà.  Le soluzioni continue.  Applicazione alle funzioni “omogenee” in senso classico e in un senso generalizzato utile per problemi di Economia. 

Equazioni collegate alle equazioni di Cauchy (in una o più funzioni incognite): le equazioni di Jensen, di Pexider, di Vincze. Soluzioni generali, soluzioni continue. Applicazioni.  Le "medie quasi-aritmetiche".  - L'equazione quadratica. -Cenni su qualche altra equazione. 

Uso di metodi analitici di risoluzione: ricerca delle soluzioni derivabili di semplici tipi di classiche equazioni funzionali, mediante riduzione a equazioni differenziali ordinarie (del 1° o 2° ordine). 

Primi esempi di equazioni “alternative”.   Il ruolo degli spazi normati “strettamente convessi”. 

Equazioni funzionali  “su dominio ristretto" esplicitamente assegnato (illimitato, limitato); loro risoluzione mediante “estensione” o uso di “basi di Hamel”. - Il caso particolare delle funzioni aritmetiche additive (cenni).  –  Equazioni “su dominio ristretto” secondo altre accezioni (cenni). 

Introduzione alla “ stabilità” delle equazioni funzionali ( nel senso di Ulam e Hyers) , in grande e su domini ristretti.  -    Condizioni asintotiche. 

 

Testi consigliati e bibliografia

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Su argomenti specifici verranno forniti appunti o verranno indicati articoli in Riviste scientifiche specializzate, come Aequationes Mathematicae, Birkhauser, Basel. Testi di riferimento, o di approfondimento, per il corso sono 1) J. Aczél, Functional Equations and their Applications , Academic Press, New York (1966) 2) J. Aczél – J. Dhombres, Functional Equations in several variables, Cambridge University Press, Cambridge (1989). Tutte le opere sono disponibili presso la Biblioteca “G. Peano” del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino.



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Note

EQUAZIONI FUNZIONALI E APPLICAZIONI, MFN1422 (DM270), 6 CFU, MAT/05, TAF D Libero, Ambito a scelta dello studente.

 Modalità di verifica/esame: Colloquio orale.

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Altre informazioni

http://www.matematica.unito.it/cgi-bin/home.pl/View?doc=Orario_LT.html
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Ultimo aggiornamento: 17/12/2014 10:27

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