- Oggetto:
- Oggetto:
Matematiche Elementari p.v.s.
- Oggetto:
Anno accademico 2006/2007
- Codice dell'attività didattica
- S8518
- Docente
- Prof. Livia Giacardi
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Programma
Introduzione alla teoria dei numeri. Aspetti storici e fondazionali
I temi affrontati:
Fattorizzazione e numeri primi - Frazioni continue - Alcune equazioni diofantee - Congruenze e loro applicazioni - Residui quadratici e reciprocità
Aspetti storici connessi :
Le origini arcaiche; la Scuola pitagorica; La scoperta delle grandezze incommensurabili e il problema di Teodoro di Cirene; Euclide: l'algoritmo euclideo; infinità dei numeri primi; numeri perfetti; Archimede e il problema dei buoi; Diofanto: algebra sincopata, equazioni indeterminate; Aryabhata e le equazioni diofantee lineari; Dagli arabi a Fibonacci; P. de Fermat: metodo della discesa infinita, dai numeri perfetti al piccolo teorema di Fermat, lettere a Carcavi, a Mersenne e a Frenicle de Bessy; Alcuni contributi di J.-L. Lagrange e di L. Euler.
Aspetti fondazionali:
I fondamenti dell’aritmetica in Dedekind e in Peano
Esercizi, applicazioni e lettura di testi opportunamente sceltiTesti consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- H. DAVENPORT, Aritmetica superiore. Unintroduzione alla teoria dei numeri, Bologna, Zanichelli, 1994
K. ROSEN, Elementary Number Theory and its Applications, Addison-Wesley, 1993
C.D. OLDS, Frazioni continue, Bologna, Zanichelli, 1963
A. WEIL, Number Theory. An Approach through History from Hammurabi to Legendre, Boston, Birkhäuser 1983.
Appunti delle lezioni. - Oggetto: