Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Conoscenze di base di algebra e di analisi

Algebra 1

Analisi 1

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Conoscenza degli aspetti teorici della teoria delle frazioni continue e il loro inquadramento storico i

Storia delle matematiche

Didattica della matematica

Fondamenti delle matematiche

Argomento

Ore

Lez.

Ore

Esercit.

Ore

Seminario

Totale Ore di Car. Didattico

Le origini : Euclide e l'algoritmo per la ricerca del MCD di due numeri ; Archimede e il problema dei buoi; Aryabhata e le equazioni diofantee lineari; Bhaskara II e il metodo ciclico per risolvere equazioni del tipo  x^2=Ny^2 +1 ; Bombelli e l’estrazione di radici quadrate; Cataldi e le frazioni continue; Fermat e l’equazione di Pell; la teoria delle frazioni continue nell’opera di Lagrange.

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Introduzione alle frazioni continue. L’algoritmo di Euclide e le frazioni continue sviluppo di razionali. Ridotte e loro proprietà. Equazioni diofantee lineari e frazioni continue.

Sviluppo in frazioni continue di irrazionali quadratici. Ridotte di una frazione continua illimitata.  Interpretazione geometrica delle frazioni continue.

L'equazione x^2=ax+1 ,digressioni sulla sezione aurea. Frazioni continue periodiche pure. Teoremi.

Irrazionali quadratici ridotti.  Rappresentazione grafica del carattere periodico dei quozienti completi.

Il teorema di Lagrange. La frazione continua sviluppo di radice di N (N >0, non quadrato perfetto). L’equazione di Pell, Teorema di Legendre sull’equazione x^2-Ny^2=-1. Come ottenere le altre soluzioni dell’equazione di Pell a partire da quella minima.

Alcuni teoremi relativi all’approssimazione diofantea. Il teorema di Hurwitz

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