- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi di Approssimazione
- Oggetto:
Anno accademico 2006/2007
- Codice dell'attività didattica
- S8521
- Docenti
- Prof. Catterina Dagnino
Prof. Paola Lamberti - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso ha lo scopo di presentare argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica ed in quella moderna.
Le lezioni ed esercitazioni sono organizzate secondo il punto di vista di un analista numerico che ama la teoria, ma dà anche notevole rilievo ai metodi e agli aspetti computazionali, con l'obiettivo di far acquisire agli studenti conoscenze sia teoriche sia procedurali, indispensabili nel Calcolo Scientifico.
Pertanto il corso può rientrare nell'ambito di un percorso di studi sia di Matematica Applicata sia di Matematica Generale.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica e moderna.- Oggetto:
Programma
- Approssimazione di funzioni in spazi lineari normati. Esistenza ed unicità di approssimazioni ottime. Operatori di approssimazione. Approssimazione minimax. Approssimazione ottima in Lp, p=1,2.
- Approssimazione polinomiale. Polinomi ortogonali ed approssimazione polinomiale ottima in L2. Approssimazione polinomiale minimax. Approssimazione polinomiale e suoi limiti.
- Approssimazione spline univariata. Interpolazione polinomiale a tratti lineare, parabolica e cubica. Spazi di funzioni polinomiali a tratti di grado assegnato e con prefissati vincoli di regolarità nei punti di raccordo. Basi di potenze troncate, basi di B-spline. Valutazione stabile di B-spline. B-spline con nodi equidistanti. Operatori spline interpolanti. Operatori spline quasi-interpolanti.
- Approssimazione spline bivariata: spline di tipo tensore prodotto, spline bivariate su triangolazioni a tre e quattro direzioni.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
G. M. PHILLIS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981) - Oggetto:
