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Metodi Geometrici per la Fisica Matematica

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Anno accademico 2007/2008

Codice dell'attività didattica
S8865
Docente
Prof. Marcella Palese (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
7
SSD dell'attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti geometrico-topologici che permettono di affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di
equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno studiati, in particolare, gli strumenti di geometria
differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. In particolare, verrà data una presentazione del calcolo delle variazioni da un punto di vista puramente differenziale, senza l'uso del calcolo integrale, che utilizza metodologie della Teoria dei Fasci e dell'algebra coomologica.
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Risultati dell'apprendimento attesi

Terminato il corso, gli studenti dovranno possedere una conoscenza di base delle piu' importanti formulazioni moderne delle teorie fisiche classiche e quantistiche
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Programma

F

 4. Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Nozioni fondamentali di analisi e geometria

Analisi Matematica e Geometria I, II, III, IV

Nozioni fondamentali di fisica

Fisica I, II

Nozioni fondamentali di meccanica e fisica matematica

Fisica Matematica I, II

Istituzioni di Fisica Matematica

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Conoscenza degli strumenti geometrico-topologici di base e capacita' di applicazione in diversi ambiti della fisica matematica e teorica

Meccanica Analitica, Meccanica

Superiore, Fisica Matematica, Fisica Teorica

i

6. Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Ore

Esercitazione

Totale Ore di Carico Didattico

Fibrati, fibrati naturali e gauge-naturali.

10

5

15

Formulazione geometrica del calcolo delle variazioni e leggi di conservazione. Sequenze variazionali.

6

10

16

Relatività generale e teorie di gauge Teorie spinoriali.

10

5

15

Cenni di topologia algebrica e applicazioni alla fisica matematica

4

6

10

Totale

30

26

56

FIbrati, fibrati naturali e gauge-naturali.
Formulazione geometrica del calcolo delle variazioni
Leggi di conservazione
Relatività generale e teorie di gauge
Teorie spinoriali
Cenni di topologia algebrica e applicazioni alla fisica matematica

Testi consigliati e bibliografia

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L. FATIBENE, M. FRANCAVIGLIA, Natural and gauge natural formalism for classical field theories. A geometric perspective including spinors and gauge theories. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003
D. J. SAUNDERS, The geometry of jet bundles. London Mathematical Society Lecture Note Series 142, Cambridge University Press, Cambridge, 1989
I. KOLAR, P.W. MICHOR, J. SLOVAK, Natural operations in differential geometry, Spriger, Berlin, 1993
BREDON, E. GLEN, Sheaf theory, Second editino, Graduate Texts in Mathematics, 170, Springer-Verlag, New York, 1997


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Note

9. Modalità di verifica/esame
Seminario su argomento concordato.
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Ultimo aggiornamento: 19/06/2008 11:13

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