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Teoria dei Numeri - a.a. 2008/09

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
vedi Avvalenza
Docente
Prof. Andrea Mori (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Specialistica in Matematica
Anno
4° anno 5° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
Altre attività
Crediti/Valenza
7
SSD dell'attività didattica
MAT/02 - algebra
Mutuato da
Cod. MFN0122 Ambito A - Cod. MFN0123 Ambito G
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti alcune idee e tecniche di base della moderna teoria algebrica dei numeri, con particolare riguardo a problemi di risoluzione di equazione diofantee e ai legami con la geometria. Oltre a fornire una motivazione concreta profonda per l’introduzione di strutture algebriche astratte, queste nozioni sono indispensabili per la comprensione dei correnti indirizzi di ricerca e di alcune applicazioni commerciali della teoria dei numeri.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente dovrà essere in grado di risolvere problemi riguardanti la risoluzione di congruenze polinomiali, la struttura del campo dei numeri p-adici, la classificazione delle forme quadratiche sul campo razionale, la rappresentabilità di numeri interi mediante forme quadratiche. Inoltre, dovrà acquisire una certa dimestichezza con alcune proprietà aritmetiche fondamentali delle curve ellittiche.
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Programma

 

4. Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Strutture matematiche fondamentali

Matematica Discreta

Proprietà elementari di gruppi, anelli, campi

Algebra

Algebra lineare

Geometria II

Spazi metrici e loro topologia

Geometria III

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Struttura dei campi p-adici

Preparazione Tesi di Laurea

Teoria aritmetica delle forme quadratiche

 

Fondamenti dell’aritmetica delle curve ellittiche

 

 

6. Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Totale Ore di Carico Didattico

Preliminari Algebrici

6

6

Numeri p-adici. Costruzione e proprietà

11

11

Forme quadratiche: caso locale

12

12

Forme quadratiche: caso globale

11

11

Introduzione alle curve ellittiche

16

16

Totale

56

56

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

J.-P- SERRE: A Course in Arithmetic, Springer GTM 5

Verranno distribuite note del corso



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Note

L'esame consiste in una prova scritta. L'elaborato verrà discusso in sede di registrazione del voto.
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Ultimo aggiornamento: 30/09/2009 16:29

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