- Oggetto:
- Oggetto:
Teoria dei Numeri - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- vedi Avvalenza
- Docente
- Prof. Andrea Mori (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Altre attività
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Mutuato da
- Cod. MFN0122 Ambito A - Cod. MFN0123 Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti alcune idee e tecniche di base della moderna teoria algebrica dei numeri, con particolare riguardo a problemi di risoluzione di equazione diofantee e ai legami con la geometria. Oltre a fornire una motivazione concreta profonda per lintroduzione di strutture algebriche astratte, queste nozioni sono indispensabili per la comprensione dei correnti indirizzi di ricerca e di alcune applicazioni commerciali della teoria dei numeri.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di risolvere problemi riguardanti la risoluzione di congruenze polinomiali, la struttura del campo dei numeri p-adici, la classificazione delle forme quadratiche sul campo razionale, la rappresentabilità di numeri interi mediante forme quadratiche. Inoltre, dovrà acquisire una certa dimestichezza con alcune proprietà aritmetiche fondamentali delle curve ellittiche.- Oggetto:
Programma
4. Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Strutture matematiche fondamentali
Matematica Discreta
Proprietà elementari di gruppi, anelli, campi
Algebra
Algebra lineare
Geometria II
Spazi metrici e loro topologia
Geometria III
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Struttura dei campi p-adici
Preparazione Tesi di Laurea
Teoria aritmetica delle forme quadratiche
Fondamenti dell’aritmetica delle curve ellittiche
6. Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Preliminari Algebrici
6
6
Numeri p-adici. Costruzione e proprietà
11
11
Forme quadratiche: caso locale
12
12
Forme quadratiche: caso globale
11
11
Introduzione alle curve ellittiche
16
16
Totale
56
56
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- J.-P- SERRE: A Course in Arithmetic, Springer GTM 5
Verranno distribuite note del corso
- Oggetto:
Note
L'esame consiste in una prova scritta. L'elaborato verrà discusso in sede di registrazione del voto.- Oggetto:
