- Oggetto:
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Introduzione alla Fisica Matematica
- Oggetto:
Introduction to Mathematical Physics
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice dell'attività didattica
- MFN0353
- Docente
- Fabrizio Nieri (Titolare)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Lo studente deve essere familiare con argomenti di base trattati negli insegnamenti di Algebra, Geometria e Analisi Matematica dei primi 5 semestri della Laure Triennale in Matematica (specialmente spazi vettoriali ed operatori lineari, almeno in dimensione finita).
The student should be familiar with basic topics covered in the courses of Algebra, Geometry and Mathematical Analysis of the first 5 semesters of the Bachelor's Degree program ("Laurea Triennale") in Mathematics (especially vector spaces and linear operators, at least in the finite-dimensional setting).
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Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Introduzione a concetti algebrici che sono alla base della descrizione delle simmetrie in fisica classica e quantistica, incluse equazioni differenziali della fisica matematica e delle teorie di campo. Discussione di alcuni esempi di problemi fondamentali che si possono affrontare con tali metodi matematici.
Introduction to algebraic concepts that underlie the description of symmetries in classical and quantum physics, including differential equations of mathematical physics and field theories. Discussion of some examples of fundamental problems that can be tackled with these mathematical methods.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Imparare a sfruttare le simmetrie di modelli fisico-matematici per classificarli, semplificarli e quindi risolverli. Manipolare e classificare spazi vettoriali in base alle simmetrie che realizzano. Riconoscere alcuni dei più importanti risultati in fisica matematica come conseguenza dello delle simmetrie in questione (ad esempio analisi di Fourier e funzioni speciali).
Learn how to exploit the symmetries of mathemtical-physics models to classify, simplify and eventually solve them. Classify and deal with vector spaces via the symmetries they realize. Recognize some of the most important results in mathematical physics as consequenses of the symmetries under discussion (for example Fourier analysis and special functions).
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Modalità di insegnamento
Lezioni frontali alla lavagna (48 ore).
Blackboard lectures (48 hrs).
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con voto (in trentesimi).
A scelta dello studente, l'esame può consistere in: 1) un seminario, della durata di 30-40 minuti circa, su un argomento a piacere di approfondimento inerente gli argomenti trattati nel corso; 2) classica intervista orale di durata paragonabile.
Oral exam with grade (out of thirty).
According to the student's choice, the exam can consist of: 1) a seminar, approximately 30-40 minutes, on an in-depth topic of their choice relating to the topics covered in the course; 2) a standard oral interview of similar duration.
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Programma
Richiami di spazi vettoriali e operatori lineari in dimensione finita. Elementi di teoria degli spazi vettoriali infinito-dimensionali frequentemente usati in fisica (spazi di Hilbert e di funzioni) e distribuzioni (delta di Dirac e trasformate integrali), incluse alcune nozioni di Meccanica Quantistica. Alcuni esempi di gruppi di simmetria in fisica. Introduzione alla teoria dei gruppi discreti e alle loro rappresentazioni lineari. Sottospazi invarianti, rappresentazioni irriducibili e unitarie, lemmi di Schur e criteri di irriducibilità. Operatori di proiezioni, coefficienti di Clebsch-Gordan e teorema di Wigner-Eckart. Introduzione ai gruppi continui di Lie e gruppi di matrici. Misura di integrazione invariante e relazioni di ortogonalità e completezza delle funzioni di rappresentazione e dei caratteri. Applicazioni allo studio delle funzioni speciali e problemi fondamentali della fisica matematica (sistemi a simmetria centrale, problemi di scattering e di stati legati, l'atomo di idrogeno e la sua soluzione quantistica). Analisi dei gruppi di simmetria dello spazio-tempo: gruppi delle rotazioni, teoria del momento angolare, gruppi Euclidei e gruppo di Lorentz-Poincarè. Interpretazione gruppale delle equazioni di campo relativistiche e discussione di alcuni applicazioni. A concludere, introduzione ad argomenti di ricerca avanzati in fisica-matematica (non oggetto di esame), specialmente in teorie di gauge/stringa o integrabili, a seconda del tempo a disposizione.
Review of vector spaces and linear operators in finitely-many dimensions. Basics of the theory of infinite-dimensional vector spaces usully met in physics (Hilbert and funtion spaces) and distribitions (Dirac delta function and integral transforms), including some basics in Quantum Mechanics. Some examples of symmetry groups in physics. Introduction to the theory of discrete groups and their linear representations. Invariant subspaces, irreducible and unitary representations, Schur lemmas and irreducibility criteria. Projection operators, Clebsch-Gordan coefficients and Wigner-Eckart theorem. Introduction to continuous Lie groups and matrix groups. Invariant integration measure and orthogonality and completeness relations of representation functions and characters. Applications to special functions and fundamental problems of mathematical physics (systems with spherical symmetry, scattering theory and bound states, the hydrogen atom and its quantum solution). Analysis of space-time symmetry groups: rotation groups, angular momentum theory, Euclidean and Lorentz-Poincarè groups. Group interpretation of relativistic field equations and discussion of some applications. To conclude, introduction to advanced research topics in mathematical physics (not subject to examination), especially in gauge/string or integrable theories, depending on the time left.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
"Group Theory in Physics", Wu-Ki Tung, WSP 1985.
"Mathematical Physics", Hassani, Springer 2012.
"Linear Operators for Quantum Mechanics", Jordan, Dover Publications 1968.
"A Guide to Mathematical Methods for Physicists" - Petrini, Pradisi, Zaffaroni, WSP 2018.
"Quantum Mechanics for Mathematicians", Takhtajan, AMS 2008.
"Matrix Groups", Baker, Springer 2001.
"Representation Theory", Fulton and Harris, Springer 1991.
Materiale didattico fornito dal docente che verrà inserito nella pagina Moodle del corso.
"Group Theory in Physics", Wu-Ki Tung, WSP 1985.
"Mathematical Physics", Hassani, Springer 2012.
"Linear Operators for Quantum Mechanics", Jordan, Dover Publications 1968.
"A Guide to Mathematical Methods for Physicists" - Petrini, Pradisi, Zaffaroni, WSP 2018.
"Quantum Mechanics for Mathematicians", Takhtajan, AMS 2008.
"Matrix Groups", Baker, Springer 2001.
"Representation Theory", Fulton and Harris, Springer 1991.
Teaching aids provided by the teacher will be uploaded in the Moodle page of the course.
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Orario lezioni
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