- Oggetto:
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Logica
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Logic
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Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- MFN1619
- Docente
- Prof. Alessandro Andretta (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
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Si consiglia di avere familiarità con le nozioni apprese nei corsi di base di algebra, geometria, analisi.The student should have familiarity with the notions taught in the basic courses of algebra, geometry, analysis.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali della Logica Matematica, con particolare riferimento alle nozioni di base, tra cui: linguaggi formali e semantica, teorie del prim'ordine, definibilità, calcolabilità. Verranno anche introdotte nozioni basilari di teoria degli insiemi, quali ordinali e cardinali, assioma della scelta e lemma di Zorn. Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche di logica matematica alle altre discipline scientifiche.The first aim is to teach basic methods and techniques in Mathematical Logic, including formal languages and semantics, first order theories, definability, computability. Some of the basic notions of set theory will be introduced: ordinals, cardinals, the axiom of choice and Zorn's lemma. A further aim is to apply techniques from logic to other scientific disciplines .- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà mostrare di aver essere in grado di applicare le tecniche apprese nello studio di problemi elementari qiuali: formalizzazione di enunciati matematici in un linguaggio del prim'ordine, uso della definibilità nello studio di problemi algebrici. Lo studente dovrà mostrare di essere in grado di riconoscere quando una data funzione è effettivamente calcolabile. Inoltre lo studente si dovrà familiarizzare con il Lemma di Zorn e le sue varianti che sono fondamentali nello sviluppo della matematica moderna.Tthe student must show to be able to apply the techniques to the study of elementary problems such as: formalization of mathematical statements in a first order theory, use of definability in the study of algebraic problems. The student must show to be able to recognize when a function is effectively computable. Moreover the student must be aquainted with Zorn's Lemma and its variants which play a prominent role in modern mathematics.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni alla lavagna o mediante diapositiveLectures at the blackboard, and/or with slides- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova scritta è costituita da esercizi. La prova è valutata in 30simi e dà luogo all'ammissione all'orale. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 16/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. In funzione del risultato della prova scritta, ci potranno essere una discussione degli errori della prova scritta e domande che richiedono lo svolgimento di esercizi.The written exam consists of exercises. The test is evaluated as X/30 and gives right to the oral exam if the score of 16/30 is reached. The oral exam consists of questions related to the theory and proofs expounded in the course. Depending on the result of the written exam, there can be a discussion of the errors of written test and questions that require to solve exercises.- Oggetto:
Programma
Linguaggi del prim'ordine e formalizzazione.Teorie del prim'ordine.Derivazioni.
Teorema di compattezza e finita assiomatizzabilità.
Definibilità. Aritmetica di Peano e gli interi.
Elementi di teoria degli insiemi:
La costruzione degli insiemi numerici (interi, razionali, reali).
Ordinali e cardinali.
First order languages and formalization.First order theories. The compactness theorem and finite axiomatizability.
Definability. The integers and Peano arithmetic.
Introduction to set theory:
Set theoretic construction of real numbers.
Ordinals and cardinals.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
A. Andretta, Elementi di Logica Matematica (dispense, con numerosi esercizi)
H. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic, Harcourt/Academic Press, 2001
A.Andretta, Elementi di Logica Matematica (notes, with many exercises)
H. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic, Harcourt/Academic Press, 2001
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Orario lezioni
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