- Oggetto:
- Oggetto:
Algebra 1
- Oggetto:
Algebra 1
- Oggetto:
Anno accademico 2015/2016
- Codice dell'attività didattica
- MFN1248
- Docenti
- Prof. Umberto Cerruti (Titolare del corso)
Prof. Daniela Romagnoli (Esercitatore)
Prof. Lea Terracini (Esercitatore) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF A - Base
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Modalità di erogazione
- Doppia
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Programma di matematica delle scuole superiori.Typical high school syllabus.
- Propedeutico a
-
Tutti i corsi di Matematica.Every course in Mathematics.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Conoscere il linguaggio della teoria degli insiemi per formulare correttamente affermazioni matematiche e costruire in modo rigoroso semplici dimostrazioni. Saper riconoscere in astratto le principali strutture algebriche e le loro proprietà, in particolare gli anelli commutativi, i domini di integrità e i campi. Saper lavorare in concreto su C , nell'anello degli interi, nell'anello delle classi di resto e negli anelli di polinomi a coefficienti in C,R,Q e nel campo delle classi di resto modulo un primo.Basic knowledge of set theory, group theory and rings. Moreover some fundamental parts of field theory are presented.Special attention is given to quotient sets and quotient structures, polinomial rings and field extensions.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Saper utilizzare in modo appropriato il linguaggio insiemistico. Saper lavorare con classi di equivalenza e insiemi quozienti. Conoscere le strutture algebriche studiate, in particolare Z e C. Eseguire calcoli in anelli di classi di resto, saper risolvere congruenze e sistemi di congruenze lineari. Conoscere e utilizzare i principali risultati relativi alla fattorizzazione di polinomi nei vari anelli di polinomi considerati.Saper costruire piccole dimostrazioni, con rigore di argomentazione e precisione di linguaggio.On completion of this unit students will be able to:
- Appreciate the beauty and the power of pure mathematics;
- Understand the fundamental concepts of algebra;
- Appreciate the notion of proof in mathematics and be able to carry out basic proofs;
- Understand the power of the generality of the concepts in group theory
- Work in polynomial rings, quotient structures and field extensions.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede lezioni teoriche, esercitazioni e tutoraggi.The course is organized with theoretical lessons, exercises and tutoring activity.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova scritta dell’esame di Algebra 1 è costituita da quattro esercizi , due sulla prima parte del corso e due sulla seconda. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 17/30, svolgendo almeno un esercizio per parte. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso ed è presentata e svolta dallo studente in forma scritta , dopo la consegna degli esercizi o (aut) dopo la correzione degli stessi, nello stesso appello o in quello successivo. Dopo la correzione di tutti gli elaborati ci sarà una discussione degli errori della prova scritta e, su esplicita richiesta dello studente, un ulteriore colloquio orale sulla parte teorica del corso. Il risultato di tale colloquio orale sostituirà la votazione della prova teorica. Il voto totale sarà dato dalla media dei due voti riportati.The examination consists of three parts in two days. In the first day the student must solve 4 exercises in 2 hours. In the second part there are 2 theoretical questions to be answred in half an hour. The third part, in the second day, is optional, and is oral.- Oggetto:
Attività di supporto
Assegnazione settimanale di esercizi da svolgere a casa. Correzione degli esercizi svolti dal singolo studente. Tutorato in classe per la revisione di tali esercizi, la presentazione di metodi risolutivi alternativi e la discussione sugli errori più comunemente commessi.
Assignment of weekly home exercises. Correction of the exercises solved by the individual student. Tutoring in class for review of such exercises, the presentation of alternative solution methods and discussion of the most common mistakes.
- Oggetto:
Programma
Teoria degli insiemi.
Relazioni in un insieme.
I numeri complessi.
L’anello Z dei numeri interi.
Congruenze.
Anelli di polinomi.
I gruppi.
Quozienti di anelli e campi.
Set theory.
Relations.
The field of complex numbers.
The Integers.
Congruences.
Polynomial rings.
Groups.
Quotient rings and fields.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- A.Conte-L.Picco Botta-D.Romagnoli ALGEBRA Levrotto & Bella TorinoA.Conte-L.Picco Botta-D.Romagnoli ALGEBRA Levrotto & Bella Torino
- Oggetto:
Orario lezioni
Giorni Ore Aula - Oggetto:
Note
ALGEBRA 1, MFN1248 (DM270), 9 CFU: 9 CFU MAT/02, TAF A (Base), Ambito Formazione matematica di base
- Oggetto:
