Vai al contenuto principale
Oggetto:
Oggetto:

Algebra 1 CORSO A (COGNOMI A-K)

Oggetto:

Algebra 1

Oggetto:

Anno accademico 2020/2021

Codice dell'attività didattica
MFN1248
Docenti
Prof. Alessandro Ardizzoni (Titolare del corso)
Dott. Cristina Bertone (Titolare del corso)
Gianluca Paolini (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea in Matematica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/02 - algebra
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Programma di matematica delle scuole superiori.
Typical high school syllabus.
Propedeutico a
Tutti i corsi di Matematica.
Every course in Mathematics.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire conoscenze e metodi fondamentali della Matematica, con particolare riferimento ai principali sistemi di numeri (naturali, interi, razionali, reali, complessi), alle strutture algebriche classiche (gruppi, anelli, campi), alle fondamentali nozioni aritmetiche (divisibilità, classi di resto, congruenze) e all'algebra polinomiale.  

 Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS plan, the aim of the course is to provide basic knowledge and methods  in Mathematics, with a particular reference to the main number systems (natural, integer, rational, real and complex numbers), classical algebraic structures (groups, rings and fields), to the basic arithmetic notions (divisibility, residue classes, congruences)  and the polynomial algebra.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Gli studenti dovranno essere in grado di

  • utilizzare in modo appropriato il linguaggio insiemistico;
  • conoscere e utilizzare relazioni, classi di equivalenza e insiemi quozienti;
  • lavorare in concreto su specifici sistemi di numeri: naturali, interi, razionali, reali, complessi, sugli anelli  delle classi di resto, dei polinomi in una indeterminata a coefficienti in un campo;
  • conoscere le principali strutture algebriche  e le loro proprietà, in particolare i gruppi, gli anelli, i domini di integrità e i campi;
  • acquistare padronanza con i concetti di morfismo, nucleo, immagine, struttura quoziente;
  • eseguire calcoli in anelli di classi di resto, risolvere congruenze e sistemi di congruenze lineari;
  • conoscere e utilizzare i principali risultati relativi alla divisibilità e alla fattorizzazione di polinomi a coefficienti in un campo;
  • saper costruire piccole dimostrazioni, con rigore di argomentazione e precisione di linguaggio.

Students should be able to:

  • appropriately use the language of set thory;
  • know and apply the notions of relation, equivalence class and quotient sets;
  • concretely deal with specific number systems: natural, integer, rational, real, complex numbers, and with residue class rings and rings of univariate polynomial with coefficients in a field;
  • know the main algebraic structures and their properties, in particular groups, rings, integral domains and fields;
  • master the concepts of morphism, kernel, image, quotient structure;
  • do calculations  in residue classes ring, solve congruences and linear congruence systems; 
  • know and apply the main results concerning divisibility and factorization of polynomials with coefficients in a field;
  • build up simple proofs, with rigour of argumentation and precision of language.
Oggetto:

Modalità di insegnamento

L'insegnamento prevede lezioni a distanza tramite piattaforma WebEx, comprensive di teoria ed esercizi, che verranno registrate e caricate online sulla pagina Moodle del corso. Come completamento alle lezioni saranno proposte attività integrative, quali ad esempio degli esercizi e/o quiz da svolgere a casa. Previo appuntamento con il docente via e-mail, il ricevimento studenti (per consulenze e richieste di chiarimento su specifici argomenti del corso) si svolgerà in modalità telematica tramite piattaforma WebEx.

La prima lezione del Corso A sarà il 21 settembre 2020 alle ore 10.30 in diretta al seguente link:

https://unito.webex.com/meet/alessandro.ardizzoni

Ulteriori comunicazioni avverranno tramite la pagina Moodle del corso a cui gli studenti potranno iscriversi a partire dalla settimana precedente l'inizio delle lezioni tramite il seguente link:

https://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=1286 

The teaching consists in online lessons via WebEx platform (see "Notes" at the end of the page), including theory and exercises, which will be recorded and uploaded online on the Moodle page of the course. Complementary activities will be proposed to enrich the lessons, such as exercises and/or quizzes assigned as homework. By appointment with the teacher via e-mail, the student reception (for advice and requests for clarification on specific course topics) will take place online via WebEx platform.

The first lesson of Course A will be on 21 September 2020 at 10.30 am live at the following link:
https://unito.webex.com/meet/alessandro.ardizzoni

Further communications will take place via the Moodle page of the course to which students will be able to register starting from the week before the first lesson via the following link:
https://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=1286 

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in due prove scritte, una costituita da esercizi ed una di tipo teorico, eventualmente integrate da prove in itinere.

La prima prova scritta, della durata di 2 ore e 30, è costituita da esercizi; in questa prova è ammesso consultare libri e appunti e usare la calcolatrice.
La seconda prova dura 45 minuti e consiste nel rispondere a domande di tipo teorico. In questa parte dell'esame non è ammesso consultare libri o appunti.


Per superare l'esame si deve aver raggiunto il punteggio di almeno 18/30 alle due prove scritte. Solo chi avrà superato la prima prova potrà sostenere la seconda. Nel voto finale prima e seconda prova concorrono con peso 2/3 e 1/3 rispettivamente. Nel caso vengano proposte delle prove in itinere, il loro superamento comporterà l’esonero da una parte delle prove finali e gli esiti delle prove in itinere concorreranno proporzionalmente alla valutazione finali.

Se i docenti lo ritengono opportuno, lo studente potrà essere chiamato, dopo le prove scritte, a sostenere un colloquio orale. Le due prove devono essere sostenute nella stessa sessione d'esame (estiva, autunnale o invernale). Se non si supera la seconda prova si deve ripetere anche la prima. Durante ognuna delle due prove è ammesso ritirarsi. La consegna dell'elaborato comporta l'annullamento di un eventuale voto precedentemente ottenuto.

Agli studenti stranieri è garantita la possibilità (su richiesta anticipata) di svolgere l'esame in inglese.

Regole d'esame in emergenza sanitaria. In periodo di emergenza sanitaria covid-19 l'esame si svolgerà tramite collegamento telematico webex con l'ausilio della piattaforma Moodle. Consisterà nello svolgimento di un quiz seguito da una prova orale. I dettagli tecnici verranno forniti nella pagina Moodle, nella sezione modalità di esame, e divulgate prontamente. Anche in questo caso le prove in itinere concorreranno alla valutazione finale.

 

The exam consists in two written tests, one consisting of exercises and one of a theoretical type, possibly supplemented by ongoing tests.
The first test lasts 2 hrs and 30 min. and the students are required to solve problems. Consulting books and class notes and using a basic calculator is allowed.
The second test lasts 45 min., the students are required to answer theoretical questions. In this test consulting textbooks and notes is not allowed.

To pass the exam the student must score at least 18 points on both tests. Only those who have passed the first test will be allowed to take the second. The final vote is the weighted average of the scores obtained in the two tests, with weights 2/3 and 1/3 respectively. If ongoing tests are proposed, passing them will result in exemption from part of the final tests and the results of the ongoing tests will contribute proportionally to the final evaluation.
Before confirming an individual final vote the course teachers may require an oral interview. The two tests must be taken in the same exam session (summer, autumn or winter). Failing the second test entails taking again also the first one. During each of the two tests the student can withdraw. The delivery of the test cancel a vote previously obtained. Foreign students can take the exam in English, upon request.

Exam rules during the health emergency. During the covid-19 health emergency period, the exam will be held electronically via WebEx with the help of the Moodle platform. It will consist of a quiz followed by an oral test. Further details will be promptly provided on the Moodle page. Also in this case the ongoing tests will contribute to the final evaluation.

Oggetto:

Attività di supporto

Periodicamente verranno assegnati esercizi e/o quiz da svolgere a casa di cui verranno fornite le soluzioni.

Periodically exercises and/or quizzes will be assigned for which the solutions will be provided.

Oggetto:

Programma

  • Teoria degli insiemi.
  • Funzioni, operazioni, relazioni.
  • I numeri complessi.
  • L’anello Z dei numeri interi.
  • Congruenze.
  • Gruppi.
  • Anelli.
  • Campi.
  • Anelli di polinomi e loro quozienti.

  • Set theory.
  • Functions, operations, relations.
  • The field of complex numbers.
  • The Integers.
  • Congruences.
  • Groups.
  • Rings.
  • Fields.
  • Polynomial rings and their quotients.

 

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

  • Ardizzoni, A. Mori, N. Murru, L. Terracini, "Lezioni di Algebra". In preparazione.
  • M. Piacentini Cattaneo, "Algebra". Zanichelli, 1996.
  • Facchini, "Algebra e Matematica discreta". Zanichelli, 2000.
  • Di Martino, "Algebra". Pisa University Press, 2013.
  • Durbin, "Modern Algebra: an Introduction". John Wiley & Sons.


Oggetto:

Orario lezioni

Oggetto:

Note

Chi si immatricola per la prima volta all'Università di Torino e non ha ancora perfezionato l'immatricolazione (pagato le tassa di immatricolazione), troverà le istruzioni per poter accedere alle pagine Moodle (E-Learning) dei Corsi di Studio in Matematica al seguente link
 
 
 
Oggetto:
Ultimo aggiornamento: 14/09/2020 09:57

Non cliccare qui!