- Oggetto:
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Metodi di Ottimizzazione
- Oggetto:
Numerical Optimization
- Oggetto:
Anno accademico 2016/2017
- Codice dell'attività didattica
- MFN0361
- Docente
- Prof. Vittoria Demichelis (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Analisi Numerica, Analisi Matematica per funzioni multivariate.
Numerical Analysis, Advanced Calculus.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L’insegnamento concerne i metodi numerici più utilizzati per la risoluzione di sistemi non lineari, per l’ottimizzazione non lineare senza vincoli e per la programmazione lineare. Obiettivo dell’insegnamento è fornire agli studenti un adeguato approfondimento teorico dei metodi considerati, l’analisi dei relativi algoritmi e la capacità di applicarli per la risoluzione numerica di problemi test .
L’Ottimizzazione numerica trova applicazione in numerosi e svariati settori della società contemporanea. Le competenze che l’insegnamento intende fornire sono, quindi, parte essenziale dei contenuti caratterizzanti necessari ad un percorso di formazione modellistico-applicativo.
Learning objectives
The course concerns the numerical methods for the solution of nonlinear systems, for numerical unconstrained optimization and for linear programming. Aims of the course are to transmit the knowledge of the considered methods and of the related algorithms and to help the student develop problem solving skills.
Numerical Optimization is applied in several parts of the modern society. The competences provided by the course are fundamental part of an Applied Mathematics training.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine del corso, gli studenti conoscono i metodi numerici per la risoluzione di sistemi non lineari, le strategie “line search” e “trust region”, con i relativi metodi, per l’Ottimizzazione non lineare senza vincoli ed il metodo del Simplesso per la programmazione lineare. Sono in grado di applicare i metodi acquisiti per la risoluzione di problemi test.
Learning outcomes
The course transmits knowledge and interest on the following topics: numerical methods for the solution of nonlinear systems, line search and trust region methods for unconstrained optimization and the Simplex method for linear programming. The students are encouraged to apply the considered methods for the solution of test problems.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 42 ore di lezioni frontali e 6 ore di lezioni in aula informatica. La frequenza è obbligatoria per le lezioni in aula informatica.
Course structure
The course includes 42 lectures in lecture room and 6 lectures in computer room. Compulsory attendance for lectures in computer room.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste in una prova orale obbligatoria. Nella determinazione del voto, viene anche tenuto conto dell’attività svolta in aula informatica.
Course grade determination
Oral examination. In the determination of course grade, the activity in computer room will be taken into account.
- Oggetto:
Programma
Sistemi non lineari Metodo del punto fisso per funzioni multivariate. Metodi Newton e quasi-Newton. Metodo della massima pendenza per i sistemi non lineari.
Ottimizzazione non lineare senza vincoli Strategia “line search”. Metodi “line search”: massima pendenza, Newton e quasi-Newton. Una implementazione line search del metodo di Newton. Strategia “trust region”. Punto di Cauchy. Metodi “trust region”: Dogleg e Steihaug.
Programmazione lineare Il metodo del Simplesso.
Course syllabus
Non linear systems Fixed points for functions in several variables. Newton and quasi-Newton methods. Steepest descent techniques for non linear systems.
Unconstrained non linear Optimization Line search strategy. Line search methods: steepest descent, Newton and quasi-Newton. A practical line search Newton method. Trust region strategy. The Cauchy point. Trust region methods: Dogleg and Steihaug.
Linear programming The Simplex method.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi base consigliati per il corso sono: R.S. Burden and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004. J. Nocedal and S. J. Wright, Numerical Optimization, Springer – Verlag New York, 1999. M. C. Ferris, O. L. Mangasarian and S. J. Wright, Linear Programming with Matlab, MPS-SIAM Series on Optimization, Philadelphia, 2007. V. Demichelis and F. Roman, Lezioni di Ottimizzazione Numerica, https://fare.polito.it , 2015.
E’ suggerito l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni: F. S. Hillier and G. J. Lieberman, Introduction to operation research, 8th ed., McGraw-Hill, New York, 2005. G. B. Dantzig and M. N. Thapa, Linear programming, 1st vol. 1997, 2nd vol. 2003, Springer, Berlin. J. E. Dennis and R. B. Schnabel, Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations, SIAM, Philadelphia, 1996. P. Deuflhard, Newton methods for nonlinear problems, affine invariance and adaptive algorithms, Springer, Berlin, 2004.
Reading materials
Bibliography: R.S. Burden and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004. J. Nocedal and S. J. Wright, Numerical Optimization, Springer – Verlag New York, 1999. M. C. Ferris, O. L. Mangasarian and S. J. Wright, Linear Programming with Matlab, MPS-SIAM Series on Optimization, Philadelphia, 2007. V. Demichelis and F. Roman, Lezioni di Ottimizzazione Numerica, https://fare.polito.it , 2015.
Further bibliography: F. S. Hillier and G. J. Lieberman, Introduction to operation research, 8th ed., McGraw-Hill, New York, 2005. G. B. Dantzig and M. N. Thapa, Linear programming, 1st vol. 1997, 2nd vol. 2003, Springer, Berlin. J. E. Dennis and R. B. Schnabel, Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations, SIAM, Philadelphia, 1996. P. Deuflhard, Newton methods for nonlinear problems. Affine invariance and adaptive algorithms, Springer, Berlin, 2004.
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Orario lezioni
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Note
METODI DI OTTIMIZZAZIONE, MFN0361 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/08, TAF B (caratt.), Ambito formazione modellistico-applicativa.
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