- Oggetto:
- Oggetto:
Logica Matematica (DM 270) - a.a. 2014/15
- Oggetto:
Mathematical logic
- Oggetto:
Anno accademico 2014/2015
- Codice dell'attività didattica
- MFN1529
- Docenti
- Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
Prof. Matteo Viale (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Tipologia
- D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Mista
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Per gli appelli consultare il campo 'Note' della pagina del Corso
- Prerequisiti
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Si consigli di avere familiarità con le nozioni apprese nel corso elementi di logica.The student should have familiarity with the notion taught in the course elementi di logic.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso farà familiarizzare lo studente con la nozione di teoria del prim'ordine e la relazione di equivalenza elementare tra strutture. Verranno anche introdotte nozioni basilarii di teoria degli insiem: ordinali e cardinali, assioma della scelta e lemma di Zorn.We shall familiarize the student with the basic notion in logic with an approach heading towards model theory and set theory.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà mostrare di aver compreso i contenuti del corso e dovrà essere in grado di risolvere esercizi sulla teoria di base e padroneggiare gli esempi significativi che verranno illustrati nel corso. Lo studente saprà formalizzare nei linguaggi del prim'ordine prorietà espresse nel linguaggio naturale. Prerequisito è che lo studente abbia padronanza della propria lingua madre come strumento per esprimere concetti matematici.The student must show to have learned the material taught in the course.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezione frontaleFace to face lecture- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Tramite esercizi assegnati con cadenza bisettimanale da svolgere a casa. Al termine del corse ci sarà un esame scritto su una parte del programma da stabilire.Homework assignments will be assigned every fortnight. There will be a short written exam on part of the material taught in the lesson.- Oggetto:
Attività di supporto
Esercizi verranno assegnati in itinere e corretti dai docenti.
- Oggetto:
Programma
- Reticoli distributivi. Filtri primi e filtri massimali. Teorema di dualità di Stone.
- Ultraprodotti e ultrapotenze. Teorema di compattezza e applicazioni.
- Ordini lineari densi e grafi aleatori.
- Metodo dell'andirivieni (strutture omogenee ed universali)
- Campi algebraicamente chiusi e Nullstellensatz.
- Ordinali: definizioni, ricorsione transifinita, aritmetica ordinale.
- Teorema di Cantor, lemma di Koenig, la funzione Gimel.
- Ultrafiltri e combinatoria infinita: Ultrafiltri, teorema di Ramsey, teoremi di partizione.
- First order languages and first-oder structures.
- Terms, formulas, sentences and definable sets.
- Theories and elementarity.
- Downard Löwenheim-Skolem theorem.
- Dense linear orders and random graphs
- Methods of back-and-forth homogeneous- universal structures
- Algenraically closed fields and Nullstellensatz.
- Introduction to set theory.
- Well orderings, ordinals and cardinals.
- Axiom of choice and Zorn's Lemma
- Applicazioni in topologia generale.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Verranno distribuite delle dispense.We shall distribute some notes.
- Oggetto:
Note
LOGICA MATEMATICA (DM 270), 6 CFU, MAT/01, TAF D, Ambito a scelta dello studente.
Modalità di esame: L’esame consiste di una prova scritta in cui si richiede di risolvere alcuni problemi e di esporre brevemente qualche argomento del programma. Sono previsti esoneri parziali tramite fogli di esercizi svolti in itinere.
- Oggetto:
Altre informazioni
http://www.personalweb.unito.it/domenico.zambella/dispense/- Oggetto:
