- Oggetto:
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Dinamica relativistica
- Oggetto:
Relativistic Dynamics
- Oggetto:
Anno accademico 2025/2026
- Codice dell'attività didattica
- MAT0321
- Docente
- Lorenzo Fatibene (Titolare)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MATH-04/A
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Gli studenti avranno seguito con profitto Modelli matematici della fisica classica (o corso analogo di meccanica razionale) in modo da essere familiari con il concetto di varietà differenziabile, almeno operativamente, le convenzioni di somma di Einstein, il formalismo Lagrangiano e Hamiltoniano per la meccanica.Anche se verranno ricavate durante il corso, gli studenti dovrebbero conoscere le trasformazioni di Lorentz e i principali effetti relativistici soprattutto nelle loro manifestazioni fisiche.
The students should have had the course of Mathematical models of mechanical systems (or any analogous corse of rational mechanics)
so to be familiar with manifolds, at least operationally, Einsteins sum conventions, as well as Lagrangian an Hamiltonian formalism in mechanics.Even though they will be derived during the corse, the students should know Lorentz transformations and the main relativistic effects, at least in their physical appearance.
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Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
In questo insegnamento si introduce e discute la relatività ristretta.
L'approccio è assiomatico.
Si parte dall'approccio di Ehlers-Pirani-Schild (EPS) scritto per la relatività speciale in modo che sarà poi semplice il passaggio alla relatività generale in futuro.
Vogliamo dare un fondamento solido alle teorie relativistiche e verrà intodotto il formalismo Lagrangiano e, in cenni, il formalismo Hamiltoniano per la particella relativistica.
The course focuses on special relativity with an axiomatic approach.
We will start from the Ehlers-Pirani-Schild (EPS) approach in the case of special relativity, so that it will be eventually simple to generalize to general relativity (in a later course).
We shall discuss a solid foundation for relativistic theories. We shall introduce the Lagrangian, and briefly Hamiltonian formulation for the relativistic particles.
We aim to give a solid foundation for relativistic theories.
The Lagrangian formalism for relativistic particles will be discussed.
Also, Hamiltonian formalism will be briefly discussed.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Come risultato dell'insegnamento ci si aspetta che gli studenti conoscano i concetti necessari in relatività speciale, che siano in grado di presentare un argomento svolto durante il corso privilegiando la sintesi e la precisione di linguaggio.
Lo studente deve inoltre saper risolvere semplici esercizi e prevedere il risultato di esperimenti sugli effetti relativistici.
As a result of the course, the student should know the concepts needed in special relativity, should be able to present a topic discussed in class, prioritizing synthesis and precision of language.
Finally, the student should be able to solve simple exercises and forecast the result of experiments about relativistic effects.
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Modalità di insegnamento
L'insegnamento consta di 48 ore di lezione frontale. Le lezioni contengono i concetti teorici e esempi e applicazioni svolti come esercitazioni.
Durante le lezioni sarà anche richiesto lo svolgimento di alcuni semplici esercizi ad applicazione delle nozioni studiate durante le lezioni.
The course is developed in 48 hours of traditional class.
Classes present theoretical concepts as well as applications and exercises.
During classes, some simple exercises will be proposed to apply what is discussed during the lectures.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è scritto e orale.
Lo scritto prevede lo svolgimento di uno o più esercizi.
Sarà privilegiato il corretto ragionamento sui risultati numerici.
Durante l'orale si dovrà presentare [in 15 munuti] un argomento discusso a lezione
e risolvere uno degli esercizi proposti durante le lezioni.
Il voto finale è in trentesimi. Lo scritto contribuisce al voto finale per 10/30, l'orale per 15/30, lo svolgimento dell'esercizio per ulteriori 5/10.
The final exam is written and oral.
Correct reasoning will be preferred over numerical results.
During the oral exam, the student will have to present [in 15 minutes] one of the topics discussed during classes and solve one of the take-home exercises.
The final evaluation will be in a vote from 1 to 30, up to 10 for the written part, 15 for the oral presentation, and 5 for the take-home exercise.
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Attività di supporto
All'inizio dell'insegnamento verranno elencati i prerequisiti e ci si accorderà per eventuali attività integrazioni se necessarie
At the beginning of the course, the teacher will list the prerequisites and if needed review activities will be scheduled.
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Programma
Richiami su spazi affini
Spaziotempo Newtoniano
Gruppo affine e di Galilei
Spaziotempo relativistico
Osservatori inerziali
Trasformazioni di Lorentz e gruppo di Lorentz
Effetti relativistici e problemi di sincronizzazione
Dinamica della particella relativistica in formulazione Lagrangiana
Cenni sulla formulazione Hamiltoniana
Review of Affine Spaces
Newtonian spacetime
Affine group and Galilei group
Relativistic spacetime
Inertial observers
Lorentz transformations and Lorentz group
Relativistic effects and synchronization protocols
Dynamics of relativistic particles in Lagrangian formulation
Introduction of Hamiltonian formulation
Testi consigliati e bibliografia
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Verranno fornite note dal docente.
Notes will be provided by the teacher.- Oggetto:
