- Oggetto:
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Introduzione al Pensiero Matematico
- Oggetto:
Introduction to Mathematical Thinking
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Anno accademico 2017/2018
- Codice dell'attività didattica
- MFN0352
- Docenti
- Prof. Ornella Robutti (Titolare del corso)
Prof. Francesca Ferrara (Esercitatore) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Modalità di erogazione
- Doppia
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Nessuno
None - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Affrontare la geometria e l'aritmetica da un punto di vista assiomatico. Conoscere l'approccio di Hilbert alla geometria piana e quello di Peano ai numeri naturali. Usare il metodo ipotetico-deduttivo in un contesto (geometria e numeri naturali) per produrre dimostrazioni.
Axiomatic approach to geometry and arithmetics. Knowledge of Hilbert method to plane geometry and of Peano method to natural numbers. Use of hypothetic-deductive method in geometric/arithmetic context to produce proofs.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscere l'assiomatica di Hilbert per la geometria e di Peano per l'aritmetica
Comprendere il significato logico-matematico dei sistemi ipotetico-deduttivi (Assiomi, enunciati, dimostrazioni) della geometria piana secondo Hilbert e dell'aritmetica secondo Peano.
Applicare tecniche di dimostrazione di vario tipo (diretta, per assurdo, per casi, per induzione) ai principali enunciati affrontati in geometria e aritmetica.
Sviluppare argomentazioni logiche relative al programma svolto con una chiara identificazione degli assiomi coinvolti.
Dimostrare proprietà di geometria piana e di aritmetica.
Knowing axiomatic of Hilbert to geometry and of Peano to arithmetic.
Understanding the logic-mathematic meaning of hypothetic-deductive systems (axioms, propositions, proofs) of geometry according to Hilbert and of arithmetic according to Peano.
Applying various proof techniques (direct, by absurd, by cases, inductive) to the main propositions in geometry and arithmetic.
Arguing logically in the context of the course, identifying the axioms involved.
Proving theorems of plane geometry and arithmetic.
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Modalità di insegnamento
Lezione frontale, lezione dialogata.
Face to face lessons.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova scritta è costitutita da test a risposta multipla di tipo teorico. La prova dà luogo all'ammissione all'orale. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 4/8 domande. La prova orale consiste in un esercizio e due domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso.
The exam consists of a test, a written and an oral exam. The written exam consists in solving one exercise, of theoretical type, in the field of arithmetic or geometry.
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Attività di supporto
Piattaforma Moodle con materiale delle lezioni, delle esercitazioni, dei precedenti esami. Tutoraggio in presenza.
Moodle platform with all the materials of lessons, exercises, previous exams. Tutoring face to face.
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Programma
Il metodo assiomatico in Euclide e Hilbert
I postulati di Euclide
Assiomi di incidenza, ordine, congruenza, continuità (varie forme), parallelismo e loro conseguenze
Geometria del triangolo, dei quadrilateri, della circonferenza
Teorema di Talete e similitudini
I numeri naturali secondo Peano
Formulazioni equivalenti dell'induzione
Dimostrazioni per induzione e definizioni ricorsive
Axiomatic method in Euclid and Hilbert
Euclid's postulates
Axioms of incidence, order, congruence, continuity, parallelism, and their consequences
Geometry of triangle, quadrilaterals, circle
Talete theorem and si
Natural numbers according to Peano
Equivalent formulations of induction
Proof and definitions by induction
Testi consigliati e bibliografia
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Materiale per lezioni e esercitazioni in piattaforma.
Bibliografia:
Bonola, R., 1975: La geometria non euclidea. Bologna:Zanichelli (I ediz. 1906). Cederberg, J.N., 1989: A Course in Modern Geometries. New York: Springer-Verlag. Childs, L., 1983: ALGEBRA, un'introduzione concreta. Pisa: ETS Editrice; Coxeter, H.S.M., 1969: Introduction to Geometry, second edition. New York: Wiley & Sons. Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L., 1967: Geometry revisited. London: Random House. Di Sieno, S. & Levi, S., 2005: Aritmetica di base. Milano: McGraw-Hill. Euclide, 1970: Gli Elementi (traduz. italiana a cura di A. Frajese e L. Maccioni). Torino: UTET. Greenberg, M.J., 1974: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, second edition. New York: Freeman & Company. Kline, M., 1991: Storia del pensiero matematico (traduzione italiana con appendice a cura di A. Conte). Torino: Einaudi (edizione originale del 1972). Millman, R.S. & Parker, G.D., 1991: Geometry. A metric approach with models, New York: Springer-Verlag. Moise, E.E., 1963: Elementary Geometry from an Advanced Standpoint. Reading (MASS): Addison & Wesley.
Notes on lessons and exercises by the teachers in platform.
References:
Bonola, R., 1975: La geometria non euclidea. Bologna:Zanichelli (I ediz. 1906). Cederberg, J.N., 1989: A Course in Modern Geometries. New York: Springer-Verlag. Childs, L., 1983: ALGEBRA, un'introduzione concreta. Pisa: ETS Editrice; Coxeter, H.S.M., 1969: Introduction to Geometry, second edition. New York: Wiley & Sons. Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L., 1967: Geometry revisited. London: Random House. Di Sieno, S. & Levi, S., 2005: Aritmetica di base. Milano: McGraw-Hill. Euclide, 1970: Gli Elementi (traduz. italiana a cura di A. Frajese e L. Maccioni). Torino: UTET. Greenberg, M.J., 1974: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, second edition. New York: Freeman & Company. Kline, M., 1991: Storia del pensiero matematico (traduzione italiana con appendice a cura di A. Conte). Torino: Einaudi (edizione originale del 1972). Millman, R.S. & Parker, G.D., 1991: Geometry. A metric approach with models, New York: Springer-Verlag. Moise, E.E., 1963: Elementary Geometry from an Advanced Standpoint. Reading (MASS): Addison & Wesley.
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Orario lezioni
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Note
Modalità di verifica/esame: test, esercizio scritto, orale.
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