Corso di laurea in matematica

Introduzione al Pensiero Matematico (DM 270) - a.a. 2014/15

Introduction to Mathematical Thinking

Anno accademico 2014/2015

Sommario insegnamento

• Obiettivi formativi
• Risultati dell'apprendimento attesi
• Modalità di insegnamento
• Modalità di verifica dell'apprendimento
• Attività di supporto
• Programma
• Testi consigliati e bibliografia
• Note
• Strumenti didattici

Obiettivi formativi

Affrontare la geometria e l’aritmetica da un punto di vista assiomatico. Conoscere l’approccio di Hilbert alla geometria piana e quello di Peano ai numeri naturali. Usare il metodo ipotetico-deduttivo in un contesto (geometria e numeri naturali) per produrre dimostrazioni.

Risultati dell'apprendimento attesi

In generale in termini di CONOSCENZA E COMPRENSIONE:

15. conoscenze di base dello sviluppo storico della matematica e dei suoi aspetti fondazionali e 16. conoscenze di base di matematiche complementari;

In particolare:

- Conoscere e comprendere il significato logico-matematico dei sistemi ipotetico-deduttivi della geometria piana secondo Hilbert e dell'aritmetica secondo Peano.

- Conoscere e comprendere quali ipotesi sono necessarie e sufficienti per dimostrare un teorema.

- Conoscere e comprendere dimostrazioni di enunciati di geometria in cui sono usati sia argomenti diretti sia dimostrazioni per assurdo.

- Conoscere e comprendere dimostrazioni per induzione di enunciati di aritmetica.

- Conoscere, comprendere e formulare definizioni induttive.

In generale in termini di APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: 1. sono in grado di produrre autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro già conosciute ma ispirate a esse in modo rilevante.

In particolare:

- Dimostrare proprietà di geometria piana (nell'assiomatica di Hilbert) e di aritmetica (nell'assiomatica di Peano).

In generale in termini di AUTONOMIA DI GIUDIZIO:

1. sono in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni;
2. sono in grado di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti errati o lacunosi.

In particolare:

- Applicare le conoscenze sull'assiomatica di Hilbert e su quella di Peano per dimostrare proprietà non viste a lezione.

In generale in termini di ABILITA' COMUNICATIVE: 1. sono in grado di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Matematica di base, sia proprie sia di altri autori, a un pubblico specializzato o generico, nella propria lingua e in inglese, sia in forma scritta che orale.

In particolare:

- Comunicare in forma orale e scritta i concetti della geometria e dell’aritmetica e i loro metodi dimostrativi. 

In generale in termini di CAPACITA' DI APPRENDIMENTO: 2. avere una mentalità flessibile che li può facilitare nell’apprendimento di competenze ulteriori utili in ambito lavorativo.

In particolare:

- Contestualizzare i risultati della geometria piana nell'assiomatica di Hilbert, individuando ed esplicitando il gruppo di assiomi che rendono possibile la loro dimostrazione.

Modalità di insegnamento

Lezione frontale

Lezione dialogata

Modalità di verifica dell'apprendimento

Attività di supporto

Piattaforma Moodle con materiale delle lezioni, delle esercitazioni, dei precedenti esami. Tutoraggio in presenza.

Programma

Materiale per lezioni e esercitazioni: • Dispense del docente (disponibili su piattaforma Moodle). • Gli esercizi sono svolti in aula direttamente dal docente. Ulteriori esercizi sono lasciati a casa e sono affrontati nelle ore di tutoraggio (gli esercizi affrontati sono disponibili direttamente su piattaforma Moodle, quelli lasciati agli studenti con risoluzione annessa). • Forum di discussione, per annunci di carattere generale ma anche per apprendimento (accessibili in piattaforma). Bibliografia: Bonola, R., 1975: La geometria non euclidea. Bologna:Zanichelli (I ediz. 1906). Cederberg, J.N., 1989: A Course in Modern Geometries. New York: Springer-Verlag. Childs, L., 1983: ALGEBRA, un’introduzione concreta. Pisa: ETS Editrice; Coxeter, H.S.M., 1969: Introduction to Geometry, second edition. New York: Wiley & Sons. Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L., 1967: Geometry revisited. London: Random House. Di Sieno, S. & Levi, S., 2005: Aritmetica di base. Milano: McGraw-Hill. Euclide, 1970: Gli Elementi (traduz. italiana a cura di A. Frajese e L. Maccioni). Torino: UTET. Greenberg, M.J., 1974: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, second edition. New York: Freeman & Company. Kline, M., 1991: Storia del pensiero matematico (traduzione italiana con appendice a cura di A. Conte). Torino: Einaudi (edizione originale del 1972). Millman, R.S. & Parker, G.D., 1991: Geometry. A metric approach with models, New York: Springer-Verlag. Moise, E.E., 1963: Elementary Geometry from an Advanced Standpoint. Reading (MASS): Addison & Wesley.

Orario lezioni

Note

INTRODUZIONE AL PENSIERO MATEMATICO, MFN0352 (DM270), 6 CFU: 6 CFU MAT/04, TAF B (caratterizzante), ambito formazione teorica

Modalità di verifica/esame: test, esercizio scritto, orale.

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