- Oggetto:
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Modelli Fisico-Matematici
- Oggetto:
Anno accademico 2006/2007
- Codice dell'attività didattica
- M8538
- Docente
- Prof. Sergio Benenti
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Programma
Verranno studiate alcune strutture e nozioni matematiche innovative, in genere non ancora diffuse nella didattica, che non solo rendono più facilmente accessibili alcuni argomenti di matematica (tra i quali, p.es. la teoria delle catastrofi), ma ne estendono anche l’applicabilità.
Mentre il matematico utilizza diffusamente il concetto di applicazione (o funzione) tra due insiemi, qui baseremo le nostre considerazioni sul concetto di relazione (binaria, tra due insiemi: sottoinsieme del prodotto cartesiano di due insiemi). In particolare, tratteremo il caso di relazioni canoniche fra varietà di tipo particolare: i fibrati cotangenti. Basilari saranno anche le nozioni di varietà lagrangiana, di insieme lagrangiano (oggetto da poco introdotto nella letteratura) e di famiglia generatrice (oggetto abbastanza sofisticato introdotto dalla illustre scuola di Hormander nei primi anni ‘70, ma qui abbordato in maniera molto semplice).Con questi utensili potremo affrontare con facilità vari argomenti, finora ritenuti accessibili solo agli specialisti, non secondari per la cultura di un matematico. Un ridotto elenco è il seguente:
(1) Varietà integrabili.
(2) Teoremi di integrabilità per i sistemi differenziali (Teorema di Frobenius etc.) con applicazioni ai
(3) Problemi di accessibilità.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- S. BENENTI, Hamiltonian Optics and Generating Families (ed. Bibliopolis).
Saranno disponibili copie di questo libro e, possibilmente, di una sua traduzione in italiano. - Oggetto: