- Oggetto:
- Oggetto:
Matematica Applicata alle Reti Neurali
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- M8585
- Docente
- Prof. Rossella Cancelliere
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lobiettivo è quello di far raggiungere allo studente una conoscenza critica dei principali modelli di reti neurali e di consentirgli il loro utilizzo per la risoluzione dei principali problemi in questo ambito.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso di propone di far acquisire le competenze di base relative ai principali modelli di reti neurali sia dal punto di vista teorico-matematico che dal punto di vista applicativo e del loro utilizzo.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Fondamenti di calcolo differenziale in più variabili
Analisi Matematica I, II, III
Fondamenti di interpolazione e approssimazione
Analisi Numerica I, II
Uso dell’ambiente Matlab
LaboratorioLabcs1
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Uso delle reti neurali nell’ambito dell’approssimazione di funzioni
Biomatematica
Uso delle reti neurali in problemi di ottimizzazione
Labor. di eq. diff. per le scienze applicate
Metodi di Approssimazione
Programma, articolazione e carico didatticoArgomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Totale Ore di Carico Didattico
Concetti introduttivi: definizione e significato di rete neurale, struttura dell’elemento base, il neurone. Principali architetture di rete, principi basilari di rappresentazione della “conoscenza” e principali regole di apprendimento, di tipo guidato o meno.
4
4
8
Percettrone e suo teorema di convergenza. Definizione di una rete neurale multilivello a propagazione in avanti, teorema di uniforme convergenza a funzioni continue su un insieme compatto.
4
4
8
Algoritmo di addestramento di retropropagazione dell’errore, regola delta, regola delta generalizzata, principali problemi inerenti l’ottimizzazione di una rete e dei suoi parametri, pregi e limiti di questo tipo di approssimazione funzionale.
4
6
10
Definizione di una rete neurale a funzioni radiali, teorema di interpolazione di Micchelli, addestramento attraverso la tecnica della matrice pseudoinversa, tecniche di clusterizzazione dei centri, tecniche di apprendimento ibride, confronto tra reti neurali a funzioni radiali e reti neurali a propagazione in avanti.
4
1
5
Modello di Hopfield e suo funzionamento come memoria associativa, definizione della funzione “costo” o “energia”, teorema di convergenza della rete a stati stabili e dimostrazione; uso della rete neurale per la risoluzione di problemi di ottimizzazione. Self Organizing Maps (SOM), loro struttura e relazione con le tecniche di clustering.
4
4
8
4
2
6
Totale
24
21
45
Concetti introduttivi: definizione e significato di rete neurale, struttura dell’elemento base, il neurone; principali architetture di rete, principi basilari di rappresentazione della “conoscenza” e principali regole di apprendimento, di tipo guidato o meno; percettrone e suo teorema di convergenza. Definizione di una rete neurale multilivello a propagazione in avanti, teorema di uniforme convergenza a funzioni continue su un insieme compatto in  , algoritmo di addestramento di retropropagazione dell’errore, regola delta, regola delta generalizzata, principali problemi inerenti l’ottimizzazione di una rete e dei suoi parametri, pregi e limiti di questo tipo di approssimazione funzionale. Definizione di una rete neurale a funzioni radiali, teorema di interpolazione di Micchelli, addestramento attraverso la tecnica della matrice pseudoinversa, tecniche di clusterizzazione dei centri, tecniche di apprendimento ibride, confronto tra reti neurali a funzioni radiali e reti neurali a propagazione in avanti. Modello di Hopfield e suo funzionamento come memoria associativa, definizione della funzione “costo” o “energia”, teorema di convergenza della rete a stati stabili e dimostrazione; uso della rete neurale per la risoluzione di problemi di ottimizzazione. Self Organizing Maps (SOM), loro struttura e relazione con le tecniche di clustering.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- S. HAYKIN, Neural Networks: a Comprehensive Foundation, 2 ed., IEEE Press, 1999
- Oggetto:
Note
L'esame consiste in una prova orale integrata dalla discussione delle esercitazioni svolte in laboratorio- Oggetto:
