- Oggetto:
- Oggetto:
Algoritmi per l'Algebra e la Geometria - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- vedi Avvalenza
- Docente
- Prof. Margherita Roggero (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- Altre attività
- Crediti/Valenza
- 7
- Mutuato da
- Cod MFN0026 Ambito A(4 CFU,settore MAT/02 - 3 CFU, settore MAT/03 ) ---- Cod MFN0027 Ambito G(4 CFU,settore MAT/02 - 3 CFU, settore MAT/03 )
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Conoscere i principali aspetti teorici e algoritmici dei metodi di manipolazione dei polinomi, in particolare per quel che riguarda gli ordinamenti monomiali e le proprietà e la costruzione di basi di Groebner. Vedere come tali risultati possano essere applicati in molte situazioni e contesti matematici, teorici e apllicativi, anche in apparenza lontani dall'algebra dei polinomi.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Saper enunciare e dimostrare i fatti fondamentali della teoria delle basi di Groebner. Eseguire calcoli su ideali in anelli di polinomi, sia a mano sia con l'uso di software specifico. Applicare le metodologie apprese per risolvere problemi in alcuni contesti applicativi (statistica algebrica, preparazione alla risoluzione numerica di sistemi di equazioni, ..).- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenza di base dei polinomi a coefficienti in un campo e delle operazioni di base possibili su di essi (in particolare divisione di polinomi, ricerca del massimo comun divisore ecc.)
Matematica Discreta
Conoscenza di base sugli anelli: ideali, loro generatori , anelli quoziente
Algebra I
Fondamenti di algebra lineare
Geometria I
Nozioni di base di statistica
Statistica Matematica I
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscenza della struttura dell’anello dei polinomi, determinazione di sistemi di generatori per ideali
Algebra commutativa
Soluzione di sistemi di equazioni polinomiali
Geometria algebrica
Conoscenze di programmazione lineare intera
Geometria convessa
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore Laboratorio
Totale Ore di Carico Didattico
Anello di polinomi in una e più indeterminate a coefficienti in un campo e sue proprietà. Algoritmo di divisione generalizzato.
4
2
6
Basi di Groebner di un ideale. Algoritmo di Buchberger per la determinazione di una base di Groebner
6
4
10
Sistemi di equazioni polinomiali e varietà algebriche,
4
4
8
Teoria dell'eliminazione, Decomposizione primaria. Calcolo della dimensione di una varietà. Varietà toriche.
8
4
12
Applicazioni alla statistica, alla biologia, alla teoria dei grafi...
14
6
20
Totale
36
20
56
Anello di polinomi in una e più indeterminate a coefficienti in un campo e sue proprietà. Algoritmo di divisione generalizzato. Basi di Groebner di un ideale. Algoritmo di Buchberger per la determinazione di una base di Groebner. Caratterizzazioni equivalenti delle basi di Groebner. Operazioni sugli ideali e basi di Groebner corrispondenti. Sistemi di equazioni polinomiali e varietà algebriche, Teoria dell'eliminazione, Decomposizione primaria. Calcolo della dimensione di una varietà. Varietà toriche.
Applicazioni: problema della colorazione di grafi, problemi di programmazione intera, applicazioni statistiche.
Alle lezioni teoriche saranno affiancate attività al computer con l'utilizzo di software specifico (Cocoa, Singular).Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Cox, Little, O'Shea, Ideals, varieties and algorithms, Springer 1997,
Pistone, Riccomagno, Wynn, Algebraic Statistics, Chapman & Hall, 2000
Sturmfels, Groebner bases and convex polytopes, American Mathematical Society, 1996Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile, in forma cartacea, presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica e sul sito del corso
- Oggetto:
Note
Il corso inizia Mercoledì 4 marzo alle ore 16.- Oggetto:
Altre informazioni
http://matematica.campusnet.unito.it/cgi-bin/corsi.pl- Oggetto: