- Oggetto:
- Oggetto:
Equazioni Differenziali (DM 509) - a.a. 2010/11
- Oggetto:
Anno accademico 2010/2011
- Codice dell'attività didattica
- MFN1028
- Docenti
- Prof. Marino Badiale (Titolare del corso)
Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 509
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso presenta alcuni elementi della teoria elementare delle equazioni differenziali alle derivate parziali del primo e secondo ordine. Al termine del corso lo studente dovrà conoscere gli elementi di base del metodo di separazione delle variabili e alcuni risultati di base relativi all’equazione di Laplace, all'equazione del calore, all'equazione delle onde e all'equazione del trasporto.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Saper risolvere alcune semplici equazioni alle derivate parziali del primo e secondo ordine.
- Oggetto:
Programma
(a) Preliminari sulle equazioni alle derivate parziali.
- Definizioni, esempi fondamentali, classificazioni.
- Problemi al contorno per le equazioni fondamentali alle derivate parziali risolubili elementarmente (metodo di separazione delle variabili).
(b) Equazioni del primo ordine: equazione del trasporto.
(c) Problemi ellittici.
- Funzioni armoniche (proprietà della media, principio del massimo, regolarità).
- Soluzione fondamentale del laplaciano.
- Problema di Dirichlet per le equazioni di Laplace e Poisson.
- Formule di rappresentazione integrale delle soluzioni.
- Metodo dell'energia, principio di Dirichlet.
(d) Equazione del calore
(e) Equazione delle onde.
(a) Basic PDE’s.
- Definitions and basic examples.
- The separation of variables
(b) First order equations: transport equation.
(c) Elliptic problems.
- Harmonic functions, fundamental solutions, Laplace and Poisson equations, Dirichlet principle
(d)Heat equation.
(e) Wave equation.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Dispense.
- Oggetto:
Note
EQUAZIONI DIFFERENZIALI, MFN1028 (DM509), 5 CFU: 5 CFU, MAT/05, TAF G (CFU di sede), Ambito aggregato per crediti di sede Modalità di verifica/esame: esame orale.
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