- Oggetto:
- Oggetto:
Algebra II - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- MFN0135
- Docente
- Prof. Yu Chen (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Mutuato da
- 5CFU Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L’allievo dovrà essere in grado di condurre lo studio dei campi utilizzando sia i metodi che le proprietà dell’algebra moderna.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso si propone di far conoscere agli studenti un argomento fondamentale di algebra “la struttura dei campi”, il quale è anche essenziale per altri rami principali di matematica.
- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Nozioni di base di algebra
Matematica discreta
Teoria dei gruppi e dei campi
Algebra I
Nozioni di base di Algebra Lineare
Geometria I, II
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Calcoli dei sottocampi, del campo di spezzamento di un polinomio e dei gruppi di Galois
Istituzioni di Algebra, Algebra superiore, Geometria Algebrica
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Totale Ore di Carico Didattico
Gruppi e omomorfismi di gruppi: definizioni, teoremi fondamentali ed esempi principali. Sottogruppi. Gruppo simmetrico e Gruppo diedrale. Gruppi di matrici.
15
11
26
Azione di un gruppo su di un insieme.
5
5
10
Anelli e ideali: definizione, proprietà principali ed esempi. Particolare attenzione sarà dedicata agli anelli polinomi e ai domini euclidei. Cenni sui campi .
16
11
27
Totale
36
27
63
Riassunti delle teorie dei gruppi e degli anelli, gruppi di permutazioni, simplicità del gruppo di permutazione su 5 oggetti, gruppi risolubili, estensione dei campi, elementi algebrici e trascendenti, polinomio minimo di un elemento algebrico, estensione algebriche di grado finito, proprietà elementari dei campi finiti, estensioni degli isomorfismi di campi, campo di spezzamento di un polinomio ed estensioni di Galois, gruppo di Galois, la corripondenza di Galois, estensioni pure, estensioni ciclotomiche, composto dei campi, risolubilità di un'equazione polinomiale per radicali, il teorema di Abel-Ruffini.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Elementi di teoria di Galois, C. Procesi, Decibel editrice Galois Theory, J. Rotman, Springer
- Oggetto:
Note
L'esame si svolge, di norma, come segue: esercizi durante il corso ed esame orale finale.
Per gli appelli del corso rivolgersi al docente.
- Oggetto:
