Teoria dei Gruppi

Oggetto:

Teoria dei Gruppi

Oggetto:

Anno accademico 2006/2007

Codice dell'attività didattica

M8589

Docente

Prof. Mario Valenzano

Corso di studi

Laurea in Matematica

Anno

3° anno

Periodo didattico

Secondo semestre

Tipologia

A scelta dello studente

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

MAT/02 - algebra

Oggetto:

Obiettivi formativi

L'obiettivo del corso è quello di dare una panoramica generale della Teoria dei Gruppi, illustrando le tecniche e gli esempi fondamentali caratteristici di questa teoria matematica, e offrire un approfondimento su alcuni aspetti quali gruppi finiti, presentazione di gruppi, gruppi abeliani finitamente generati.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso lo studente deve dare prova di avere acquisito i concetti e i risultati basilari relativi ai gruppi, in modo tale da consentirgli di risolvere esercizi relativi agli argomenti trattati. Inoltre deve essere in grado di affrontare applicazioni e sviluppi della teoria che incontrerà nel proseguimento degli studi.

Oggetto:

Programma

Verranno trattati i seguenti argomenti:
- Definizioni e costruzioni fondamentali: gruppi, sottogruppi, omomorfismi, sottogruppi normali, gruppi quozienti.

- Esempi notevoli di gruppi: gruppi ciclici, gruppi lineari, gruppi simmetrici, gruppi diedrali.

- Prodotti e limiti di gruppi.
- Gruppi finiti: il Teorema di Lagrange, il problema di invertire il Teorema di Lagrange, i teoremi di Sylow.

- Azioni di gruppi su insiemi. L'azione di coniugio.
- Gruppi liberi. Presentazione di un gruppo con generatori e relazioni.
- Gruppi abeliani finitamente generati: il Teorema di struttura.

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

I.N. HERSTEIN, Algebra, Editori Riuniti
A. MACHI, Introduzione alla teoria dei gruppi, Ed. Feltrinelli
Note del corso a cura del docente

Oggetto:

Note

Modalità di esame: esercizi da svolgere in itinere durante il corso e un colloquio orale al termine del corso.

ATTENZIONE: a causa di problemi famigliari del docente l'orario delle lezioni potrà variare da settimana a settimana. Gli studenti iscritti al corso verranno avvisati via posta elettronica di tutte le variazioni che si renderanno necessarie.

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