- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi di Approssimazione
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- S8521
- Docenti
- Prof. Catterina Dagnino (Titolare del corso)
Prof. Paola Lamberti (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso fa parte dellofferta formativa della Laurea Magistrale in Matematica. Esso si propone di far acquisire agli studenti conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica e moderna.
Le lezioni sono organizzate secondo il punto di vista di un analista numerico che ama la teoria, ma dà anche notevole rilievo ai metodi e agli aspetti computazionali. Pertanto il corso può rientrare nell'ambito di un percorso di studi sia di Matematica Applicata sia di Matematica Generale.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso ha lo scopo di presentare argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica ed in quella moderna, con l'obiettivo di far acquisire agli studenti conoscenze sia teoriche sia procedurali, indispensabili nel Calcolo Scientifico.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenza dell’Analisi Matematica
Corsi di base di Analisi Matematica
Conoscenza degli elementi fondamentali di Geometria
Corsi di base di Geometria
Conoscenze e competenze sia teoriche sia computazionali di base di Analisi Numerica
Corsi di base di Analisi Numerica
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscenze e competenze su argomenti scelti nella teoria dell'approssimazione classica ed in quella moderna.
Corsi della Laurea Magistrale
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Approssimazione di funzioni in spazi lineari normati.
Esistenza ed unicità di approssimazioni ottime.
Operatori di approssimazione.
Approssimazione minimax. Approssimazione ottima in Lp, p=1,2.8
8
Basi totalmente positive.
Approssimazione polinomiale minimax.
Polinomi ortogonali ed approssimazione polinomiale ottima in L2.10
10
Interpolazione polinomiale e suoi limiti.
4
4
Approssimazione polinomiale a tratti lineare. Interpolazione spline cubica.
8
8
Spazi di funzioni polinomiali a tratti di grado assegnato e con prefissati vincoli di regolarità nei punti di raccordo. Basi di potenze troncate, basi di B-spline.
Valutazione stabile di B-spline.
B-spline uniformi12
12
Approssimazione spline.
Spline interpolanti.
Spline quasi-interpolanti.12
12
Applicazioni
2
2
Totale
56
56
- Approssimazione di funzioni in spazi lineari normati. Esistenza ed unicità di approssimazioni ottime. Operatori di approssimazione. Approssimazione minimax. Approssimazione ottima in Lp, p=1,2.
- Polinomi ortogonali ed approssimazione polinomiale ottima in L2. Approssimazione polinomiale minimax. Basi totalmente positive.
- Approssimazione polinomiale e suoi limiti.
- Approssimazione polinomiale a tratti lineare. Interpolazione spline cubica.
- Spazi di funzioni polinomiali a tratti di grado assegnato e con prefissati vincoli di regolarità nei punti di raccordo. Basi di potenze troncate, basi di B-spline. Valutazione stabile di B-spline. B-spline uniformi.
- Approssimazione spline. Spline interpolanti. Spline quasi-interpolanti.
- Applicazioni
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- C. de BOOR, A Practical Guide to Splines, Revised Edition, Springer (2001)
G. M. PHILLIS, Interpolation and Approximation by Polynomials, CMS Books in Mathematics, Springer (2003)
M. J. D. POWELL, Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press (1981) - Oggetto:
Note
L'esame consiste in una prova orale sugli argomenti del corso.
E possibile, ma non obbligatorio, lapprofondimento di un argomento e la relativa presentazione come prima domanda desame.- Oggetto:
