- Oggetto:
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Teoria dei Numeri
- Oggetto:
Anno accademico 2007/2008
- Codice dell'attività didattica
- S8529
- Docenti
- Prof. Andrea Mori (Titolare del corso)
Prof. Lea Terracini (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica
- Anno
- 4° anno 5° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti alcune idee e tecniche di base della moderna teoria algebrica dei numeri, con particolare riguardo a problemi di risoluzione di equazione diofantee e ai legami con la geometria. Oltre a fornire una motivazione concreta profonda per lintroduzione di strutture algebriche astratte, queste nozioni sono indispensabili per la comprensione dei correnti indirizzi di ricerca e di alcune applicazioni commerciali della teoria dei numeri.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di risolvere problemi riguardanti la risoluzione di congruenze polinomiali, la struttura del campo dei numeri p-adici, la classificazione delle forme quadratiche sul campo razionale, la rappresentabilità di numeri interi mediante forme quadratiche. Inoltre, dovrà acquisire una certa dimestichezza con alcune proprietà aritmetiche fondamentali delle curve ellittiche.- Oggetto:
Programma
4. Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Strutture matematiche fondamentali
Matematica Discreta
Proprietà elementari di gruppi, anelli, campi
Algebra
Algebra lineare
Geometria II
Spazi metrici e loro topologia
Geometria III
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Struttura dei campi p-adici
Preparazione Tesi di Laurea
Teoria aritmetica delle forme quadratiche
Fondamenti dell’aritmetica delle curve ellittiche
6. Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Preliminari Algebrici
6
6
Numeri p-adici. Costruzione e proprietà
11
11
Forme quadratiche: caso locale
12
12
Forme quadratiche: caso globale
11
11
Introduzione alle curve ellittiche
16
16
Totale
56
56
Il corso è diviso in due parti che procederanno in modo parallelo.
La prima parte avrà un taglio più teorico. L'obiettivo è quello di studiare l'aritmetica di un campo di numeri algebrici e stabilire un analogo, in questo ambito, del Teorema Fondamentale dell'Aritmetica.La seconda parte avrà un carattere più algoritmico-computazionale. Si studieranno tecniche e procedure che permettono il calcolo esplicito di alcuni enti algebrici che sono l'oggetto della prima parte.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- P. SAMUEL: Théorie Algébrique des Nombres, Hermann;
H. COHEN: Number Theory, Volume I & II, Graduate Texts in Mathematics 239/240, Springer;
H. COHEN: A Course in Computational Algebraic Number Theory, Graduate Texts in Mathematics 138, Springer;
H. COHEN: Advanced Topics in Computational Number Theory, Graduate Texts in Mathematics 193, Springer; - Oggetto:
Note
L'esame si svolge, di norma, come segue: allo studente si richiede di preparare un seminario della durata di circa 45 minuti su approfondimenti e/o argomenti collegati a quelli esposti nel corso delle lezioni, scelti da una lista proposta dal docente.- Oggetto:
