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Algebra 1 CORSO A (COGNOMI A-K)

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Algebra 1

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Anno accademico 2019/2020

Codice attività didattica
MFN1248
Docente
Prof. Alessandro Ardizzoni (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza
9
SSD attività didattica
MAT/02 - algebra
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Programma di matematica delle scuole superiori.
Typical high school syllabus.
Propedeutico a
Tutti i corsi di Matematica.
Every course in Mathematics.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire conoscenze e metodi fondamentali della Matematica, con particolare riferimento ai principali sistemi di numeri (naturali, interi, razionali, reali, complessi), alle strutture algebriche classiche (gruppi, anelli, campi), alle fondamentali nozioni aritmetiche (divisibilità, classi di resto, congruenze) e all'algebra polinomiale.  

 Consistently with the training objectives of the Study Course provided by the SUA-CdS plan, the aim of the course is to provide basic knowledge and methods  in Mathematics, with a particular reference to the main number systems (natural, integer, rational, real and complex numbers), classical algebraic structures (groups, rings and fields), to the basic arithmetic notions (divisibility, residue classes, congruences)  and the polynomial algebra.

 

 
   
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Risultati dell'apprendimento attesi

Gli studenti dovranno essere in grado di

  • utilizzare in modo appropriato il linguaggio insiemistico;
  • conoscere e utilizzare relazioni, classi di equivalenza e insiemi quozienti;
  • lavorare in concreto su specifici sistemi di numeri: naturali, interi, razionali, reali, complessi, sugli anelli  delle classi di resto, dei polinomi in una indeterminata a coefficienti in un campo;
  • conoscere le principali strutture algebriche  e le loro proprietà, in particolare i gruppi, gli anelli, i domini di integrità e i campi;
  • acquistare padronanza con i concetti di morfismo, nucleo, immagine, struttura quoziente;
  • eseguire calcoli in anelli di classi di resto, risolvere congruenze e sistemi di congruenze lineari;
  • conoscere e utilizzare i principali risultati relativi alla divisibilità e alla fattorizzazione di polinomi a coefficienti in un campo;
  • saper costruire piccole dimostrazioni, con rigore di argomentazione e precisione di linguaggio.

Students should be able to:

  • appropriately use the language of set thory;
  • know and apply the notions of relation, equivalence class and quotient sets;
  • concretely deal with specific number systems: natural, integer, rational, real, complex numbers, and with residue class rings and rings of univariate polynomial with coefficients in a field;
  • know the main algebraic structures and their properties, in particular groups, rings, integral domains and fields;
  • master the concepts of morphism, kernel, image, quotient structure;
  • do calculations  in residue classes ring, solve congruences and linear congruence systems; 
  • know and apply the main results concerning divisibility and factorization of polynomials with coefficients in a field;
  • build up simple proofs, with rigour of argumentation and precision of language.
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Programma

  • Teoria degli insiemi.
  • Funzioni, operazioni, relazioni.
  • I numeri complessi.
  • L’anello Z dei numeri interi.
  • Congruenze.
  • Gruppi.
  • Anelli.
  • Campi.
  • Anelli di polinomi e loro quozienti.

  • Set theory.
  • Functions, operations, relations.
  • The field of complex numbers.
  • The Integers.
  • Congruences.
  • Groups.
  • Rings.
  • Fields.
  • Polynomial rings and their quotients.

 

 

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento prevede lezioni teoriche, esercitazioni e tutoraggi.

The teaching is organized with theoretical lessons, exercises and tutoring activity.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

 

L'esame consiste di due prove scritte.

La prima prova scritta, della durata di 2 ore e 30, è costituita da esercizi; in questa prova è ammesso consultare libri e appunti e usare la calcolatrice.
La seconda prova dura 45 minuti e consiste nel rispondere a domande di tipo teorico. In questa parte dell'esame non è ammesso consultare libri o appunti.


Per superare l'esame si deve aver raggiunto il punteggio di almeno 18/30 alle due prove scritte. Nel voto finale prima e seconda prova concorrono con peso 2/3 e 1/3 rispettivamente. Se i docenti lo ritengono opportuno, lo studente potrà essere chiamato, dopo le prove scritte, a sostenere un colloquio orale. Le due prove devono essere sostenute nella stessa sessione d'esame (estiva, autunnale o invernale). Se non si supera la seconda prova si deve ripetere anche la prima. Durante ognuna delle due prove è ammesso ritirarsi. La consegna dell'elaborato comporta l'annullamento di un eventuale voto precedentemente ottenuto.

Agli studenti stranieri è garantita la possibilità (su richiesta anticipata) di svolgere l'esame in inglese.

The exam consists of two written tests.
The first test lasts 2 hrs and 30 min. and the students are required to solve problems. Consulting books and class notes and using a basic calculator is allowed.

The second test lasts 45 min., the students are required to answer theoretical questions. In this test consulting textbooks and notes is not allowed.

To pass the exam the student must score at least 18 points on both tests. The final vote is the weighted average of the scores obtained in the two tests, with weights 2/3 and 1/3 respectively.

Before confirming an individual final vote the course teachers may require an oral interview.

The two tests must be taken in the same exam session (summer, autumn or winter).

Failing the second test entails taking again also the first one.

During each of the two tests the student can withdraw. The delivery of the test cancel a vote previously obtained.


Foreign students can take the exam in English, upon request.

 

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Attività di supporto

Assegnazione settimanale di esercizi da svolgere a casa. Correzione degli esercizi svolti dal singolo studente. Tutorato per la revisione di tali esercizi, la presentazione di metodi risolutivi alternativi e la discussione sugli errori più comunemente commessi.

Assignment of weekly home exercises. Correction of the exercises solved by the individual student. Tutoring for review of such exercises, the presentation of alternative solution methods and discussion of the most common mistakes.

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Testi consigliati e bibliografia

  • P. Di Martino, "Algebra". Pisa University Press, 2013.
  • A. Conte, L. Picco Botta, D. Romagnoli, "ALGEBRA". Levrotto & Bella Torino.
  • J. Durbin, "Modern Algebra: an Introduction". John Wiley & Sons.
  • A. Facchini, "Algebra e Matematica discreta". Zanichelli, 2000.
  • G. M. Piacentini Cattaneo, "Algebra". Zanichelli, 1996.
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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 28/06/2019 14:50

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