- Oggetto:
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Meccanica quantistica
- Oggetto:
Quantum Mechanics
- Oggetto:
Anno accademico 2025/2026
- Codice attività didattica
- MAT0320
- Docente
- Carlo Angelantonj (Titolare)
- Corso di studio
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD attività didattica
- FIS/02 - fisica teorica, modelli e metodi matematici
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
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È richiesta una certa familiarità con i concetti e i principi di base della fisica classica, in particolare con il formalismo Lagrangiano e Hamiltoniano, e con gli strumenti di base della matematicaIt is assumed that the student is familiar with basic concepts in Mathematics and Physics, including the Lagrangian and Hamiltonian formalism of classical mechanics
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Avvisi
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si prefigge di fornire una formulazione completa dei principi della meccanica quantistica e delle sue applicazioni, idonea alle esigenze formative della laurea triennale. L'insegnamento fornisce quelle conoscenze necessarie per poter affrontare una laurea magistrale in Fisica.The aim of the course it to expose the student to the basic principles of Quantum Mechanics and of its main application. These concepts of modern physics are essential for e complete education in mathematical physics, both in the Laurea triennale e Laurea Magistrale- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Bisognerà mostrare di aver familiarità con tutti i temi affrontati durante le lezioni, dalla formulazione della Meccanica Quantistica alle sue applicazioni a problemi concreti, e dar prova di saperli esporre in modo sintetico ed analitico. Gli/le studenti/esse devono essere in grado di impostare e risolvere esercizi e problemi di Meccanica Quantistica.The student must show a commanding familiarity with the various topics developed during the course, from the basic concepts in Quantum Mechanics to its many applications. Students must be able to solve a set of simple problems in Quantum Mechanics.- Oggetto:
Programma
Lo status della fisica classica agli albori del 1900: dalla meccanica newtoniana alla teoria di Maxwell dell'elettromagnetismo.Gli esperimenti che misero in crisi la fisica classica: effetto fotoelettrico, scattering Compton e l'esperimento della doppia fenditura. L'interferometro di Mach-Zender, l'esperimento di Stern-Gerlach e la costruzione del formalismo della meccanica quantistica.
Il formalismo della Meccanica Quantisitca: spazi lineari, bra, ket e operatori lineari. Autostati e autovalori.
Il processo di misura in Meccanica Quantisitca. Il caso dello spettro continuo.
Il commutatore canonico e il principio di indeterminazione di Heisenberg.
Principio di corrispondenza e rappresentazione nello spazio delle coordinate e degli impulsi. La funzione d'onda.
Dinamica Quantistica I: l'equazione di Schrödinger.
Problemi unidimensionali: particella in una scatola, gradino di potenziale, buca di potenziale finita, potenziali con una e due Delta di Dirac.
L'oscillatore armonico.
La dinamica quantistica II: rappresentazione di Heisenberg e applicazioni al caso dell'oscillatore armonico. Stati coerenti.
Teorema di Ehrenfest. Limite classico e proprietà dei problemi unidimensionali.
Il momento angolare. Composizione del momento angolare e armoniche sferiche
Potenziali centrali. Buca di potenziale a simmetria sferica, l'oscillatore armonico isotropo in 3 dimensioni. L'atomo di idrogeno.
Simmetrie in meccanica quantistica: leggi di conservazione e degenerazione dello spettro.
Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Spettri discreti non-degeneri e degeneri.
Lo spin e sistemi di particelle identiche.
Classical Physics before 1900; from Newtonian mechanics to Maxwell theory of electromagnetismThe experiments who challenged classical physics: photoelectric effect, Compton scattering and double slit experiment. Stern-Gerlach experiment and the formalism of Quantum Mechanics
The mathematical language of Quantum Mechanics: linear and Hilbert spaces, bra, ket and linear operators. Eigenstates and eigenvalues.
The measuring process in Quantum Mechanics. Discrete and continuous spectra.
The canonical commutator the Heisenberg uncertainty principle.
The correspondence principle and the representation in coordinate and momentum space. The wave function.
Quantum dynamics I: Schroedinger equation.
Dynamics in one dimension: particle in a box, potential step, finite potential well, Dirac-delta potentials.
Harmonic oscillator.
Quantum dynamics II: Heisenberg representation and its application to the harmonic oscillator. Coherent states.
Ehrenfest theorem. Classical limit and general properties of one-dimensional dynamics.
The anglar momentum. Spherical harmonics and spin.
Central potential problems: spherical potential well, isotropic harmonic oscillator in three dimensions. Hydrogen atom.
Symmetries in Quantum Mechanics: conservation laws and degeneration of the energy spectrum.
Time independent perturbation theory. Discrete non-degenerate spectra. The case of a degenerate spectrum
Spin and identical particles.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni tradizionali. Due terzi circa delle ore a disposizione vengono usate per lo svolgimento del programma del corso, mentre il tempo restante viene impiegato per esercitazioni.Traditional, in presence on the blackboard. Lectures will partly devoted to the exposition of the basic concepts and partly will address simple applications of Quantum Mechanics, including the discussion of many excercises.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta ed in una successiva una prova orale.Nella prova scritta, da svolgersi senza l'aiuto di libri di testo, appunti o formulari, viene verificata la capacità di risolvere esercizi e problemi. La durata della prova scritta è di tre ore.
Si è ammessi alla orale se si è ottenuto un voto superiore a 15/30 nella prova scritta.
Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare uno o due temi scelti tra gli argomenti svolti a lezione, impostando la questione sia dal punto di vista fisico che da quello matematico.
Al termine della prova orale viene assegnata la valutazione finale dell'esame, in trentesimi.
Le prove d'esame prevedono 3 sessioni. La prima e la seconda sessione d'esame hanno due appelli, la terza sessione (sessione di recupero) un appello. Lo scritto sostenuto e superato in una sessione d'esame vale per tutta la sessione e solo per quella. Per le sessioni con due appelli, nel caso in cui lo studente sostenga lo scritto due volte, farà fede l'esito della seconda prova.
The final exam consists of two parts: a written tests followed by an oral one.The written test has a duration of three hours and consists in the resolution of two/three problems. It is not possible to consult any textbook or notes during the test.
Only if the mark of the written test is higher than 15/30, the student is admitted to the oral test.
During the oral test, the student will be asked to illustrate few topics covered in class, setting the problem from both the physical and mathematical perspectives.
At the end of the oral test, the final grade is assigned, which takes into account the results both of the written and oral tests. The minimum score which allows to pass the exam is 18/30 and the maximum is 30/30 with honours.
There are 3 sessions of exams per year. During the first and the second session, there are two instances of the written and oral tests. In the third session, there is only one instance. The written exam taken and passed in one session is valid for the whole session and only for that session.
In case a student takes the written exam twice in a session with two instances of that test, the outcome of the second test is considered.- Oggetto:
Attività di supporto
Durante le ore curricolari verranno svolti numerosi esercizi e prove d'esame, in preparazione all'esame scritto.During the course, many excersis will be solved in full detail. This is instrumental for a better understanding of the basic concepts in Quantum Mechanics and in preparation for the final written exam.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- La letteratura sull'argomento è estremamente ampia, e i vari libri presentano la materia sotto vari punti di vista. I testi di riferimento per il presente insegnamento sono (in ordine sparso):
D.J. Griffiths and D.F. Schroeter, Introduction to Quantum Mechanics (third edition), ed. Cambridge University Press (2018)
J.J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (third edition), ed. Cambridge University Press (2020)
C. Alletta, M. Fortunato and G. Parisi, Quantum Mechanics, Cambridge University Press (2009)
K. Konishi and G. Paffuti, Quantum Mechanics, a new introduction, Oxford University Press (2009)
B. Zwiebach, Mastering Quantum Mechanics, The MIT Press (2022)
A. Messiah, Quantum Mechanics, Dover
Ad un livello più avanzato potete consultare:
L.D. Landau e E.M. Lifshits, Meccanica Quantistica, Editori Riuniti
P.A.M. Dirac, I Principi della Meccanica Quantistica, Bollati Boringhieri
The bibliography on this topic is quite vast, and many books present the material from different viewpoints. Reference books for this course are:D.J. Griffiths and D.F. Schroeter, Introduction to Quantum Mechanics (third edition), ed. Cambridge University Press (2018)
J.J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (third edition), ed. Cambridge University Press (2020)
C. Alletta, M. Fortunato and G. Parisi, Quantum Mechanics, Cambridge University Press (2009)
K. Konishi and G. Paffuti, Quantum Mechanics, a new introduction, Oxford University Press (2009)
B. Zwiebach, Mastering Quantum Mechanics, The MIT Press (2022)
A. Messiah, Quantum Mechanics, Dover
At a more advanced level, the interested student can consult the books
L.D. Landau and E.M. Lifshits, Quantum Mechanics, Oxford University Press
P.A.M. Dirac, Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press
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