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Introduzione al Pensiero Matematico - CORSO A (COGNOMI A-K)

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Introduction to Mathematical Thinking

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Anno accademico 2019/2020

Codice attività didattica
MFN0352
Docenti
Prof. Ornella Robutti (Titolare del corso)
Prof. Erika Luciano (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea in Matematica
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti

Nessuno

None
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

  

Affrontare la geometria e l'aritmetica da un punto di vista assiomatico. Conoscere l'approccio di Hilbert alla geometria piana e quello di Peano ai numeri naturali. Usare il metodo ipotetico-deduttivo in un contesto (geometria e numeri naturali) per produrre dimostrazioni.

  

Axiomatic approach to geometry and arithmetics. Knowledge of Hilbert method to plane geometry and of Peano method to natural numbers. Use of hypothetic-deductive method in geometric/arithmetic context to produce proofs.

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Risultati dell'apprendimento attesi

  

Conoscere l'assiomatica di Hilbert per la geometria e di Peano per l'aritmetica

Comprendere il significato logico-matematico dei sistemi ipotetico-deduttivi (Assiomi, enunciati, dimostrazioni) della geometria piana secondo Hilbert e dell'aritmetica secondo Peano.

Applicare tecniche di dimostrazione di vario tipo (diretta, per assurdo, per casi, per induzione) ai principali enunciati affrontati in geometria e aritmetica.

Sviluppare argomentazioni logiche relative al programma svolto con una chiara identificazione degli assiomi coinvolti.

Dimostrare proprietà di geometria piana e di aritmetica.

  

Knowing axiomatic of Hilbert to geometry and of Peano to arithmetic.

Understanding the logic-mathematic meaning of hypothetic-deductive systems (axioms, propositions, proofs) of geometry according to Hilbert and of arithmetic according to Peano.

Applying various proof techniques (direct, by absurd, by cases, inductive) to the main propositions in geometry and arithmetic.

Arguing logically in the context of the course, identifying the axioms involved.

Proving theorems of plane geometry and arithmetic.

 

 

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Programma

Il metodo assiomatico in Euclide e Hilbert

I postulati di Euclide

Assiomi di incidenza, ordine, congruenza, continuità (varie forme), parallelismo e loro conseguenze

Geometria del triangolo, dei quadrilateri, della circonferenza

Teorema di Talete e similitudini

I numeri naturali secondo Peano 

Formulazioni equivalenti dell'induzione

Dimostrazioni per induzione e definizioni ricorsive

 

Axiomatic method in Euclid and Hilbert

Euclid's postulates

Axioms of incidence, order, congruence, continuity, parallelism, and their consequences

Geometry of triangle, quadrilaterals, circle

Talete theorem and si

Natural numbers according to Peano

Equivalent formulations of induction

Proof and definitions by induction

 

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Modalità di insegnamento

  

Lezione frontale, lezione dialogata.

  

Face to face lessons.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

  

La prova scritta è costitutita da test a risposta multipla di tipo teorico. La prova dà luogo all'ammissione all'orale. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 4/8 domande. La prova orale consiste in un esercizio e due domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso.

 

The exam consists of a test, a written and an oral exam. The written exam consists in solving one exercise, of theoretical type, in the field of arithmetic or geometry.

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Attività di supporto

  

Piattaforma Moodle con materiale delle lezioni, delle esercitazioni, dei precedenti esami. Tutoraggio in presenza.

  

Moodle platform with all the materials of lessons, exercises, previous exams. Tutoring face to face.

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Testi consigliati e bibliografia

Materiale per lezioni e esercitazioni in piattaforma.

Bibliografia:

Bonola, R., 1975: La geometria non euclidea. Bologna:Zanichelli (I ediz. 1906). Cederberg, J.N., 1989: A Course in Modern Geometries. New York: Springer-Verlag. Childs, L., 1983: ALGEBRA, un'introduzione concreta. Pisa: ETS Editrice; Coxeter, H.S.M., 1969: Introduction to Geometry, second edition. New York: Wiley & Sons. Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L., 1967: Geometry revisited. London: Random House. Di Sieno, S. & Levi, S., 2005: Aritmetica di base. Milano: McGraw-Hill. Euclide, 1970: Gli Elementi (traduz. italiana a cura di A. Frajese e L. Maccioni). Torino: UTET. Greenberg, M.J., 1974: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, second edition. New York: Freeman & Company. Kline, M., 1991: Storia del pensiero matematico (traduzione italiana con appendice a cura di A. Conte). Torino: Einaudi (edizione originale del 1972). Millman, R.S. & Parker, G.D., 1991: Geometry. A metric approach with models, New York: Springer-Verlag. Moise, E.E., 1963: Elementary Geometry from an Advanced Standpoint. Reading (MASS): Addison & Wesley.

Notes on lessons and exercises by the teachers in platform.

References:

Bonola, R., 1975: La geometria non euclidea. Bologna:Zanichelli (I ediz. 1906). Cederberg, J.N., 1989: A Course in Modern Geometries. New York: Springer-Verlag. Childs, L., 1983: ALGEBRA, un'introduzione concreta. Pisa: ETS Editrice; Coxeter, H.S.M., 1969: Introduction to Geometry, second edition. New York: Wiley & Sons. Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L., 1967: Geometry revisited. London: Random House. Di Sieno, S. & Levi, S., 2005: Aritmetica di base. Milano: McGraw-Hill. Euclide, 1970: Gli Elementi (traduz. italiana a cura di A. Frajese e L. Maccioni). Torino: UTET. Greenberg, M.J., 1974: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, second edition. New York: Freeman & Company. Kline, M., 1991: Storia del pensiero matematico (traduzione italiana con appendice a cura di A. Conte). Torino: Einaudi (edizione originale del 1972). Millman, R.S. & Parker, G.D., 1991: Geometry. A metric approach with models, New York: Springer-Verlag. Moise, E.E., 1963: Elementary Geometry from an Advanced Standpoint. Reading (MASS): Addison & Wesley.

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Note

Modalità di verifica/esame: test, esercizio scritto, orale.

 

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Orario lezioniV

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    Ultimo aggiornamento: 11/04/2019 12:35

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