- Oggetto:
- Oggetto:
Modelli Fisico-Matematici - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- MFN0172
- Docenti
- Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso)
Prof. Marcella Palese (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Mutuato da
- 5CFU Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso di propone di fornire agli studenti una panoramica delle tecniche e degli strumenti geometrico-differenziali che sono alla base di modelli fisico-matematici (meccanici e cosmologici).- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Gli studenti dovranno essere in grado di mostrare padronanza degli aspetti di base dei vari argomenti trattati.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Padronanza degli argomenti presentati nel corso
Modelli Fisico-Matematici Complementi
Programma, articolazione e carico didatticoArgomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Elementi di calcolo differenziale sulle varietà
9
9
Varietà simplettiche
9
9
Fibrati cotangenti
9
9
Distribuzioni e connessioni
9
9
Varietà Riemanniane
9
9
Totale
45
45
Verranno studiate alcune strutture e nozioni matematiche innovative, in genere non ancora diffuse nella didattica, che non solo rendono più facilmente accessibili alcuni argomenti di matematica (tra i quali, p.es. la teoria delle catastrofi), ma ne estendono anche l’applicabilità.
Mentre il matematico utilizza diffusamente il concetto di applicazione (o funzione) tra due insiemi, qui baseremo le nostre considerazioni sul concetto di relazione (binaria, tra due insiemi: sottoinsieme del prodotto cartesiano di due insiemi). In particolare, tratteremo il caso di relazioni canoniche fra varietà di tipo particolare: i fibrati cotangenti. Basilari saranno anche le nozioni di varietà lagrangiana, di insieme lagrangiano (oggetto da poco introdotto nella letteratura) e di famiglia generatrice (oggetto abbastanza sofisticato introdotto dalla illustre scuola di Hormander nei primi anni ‘70, ma qui abbordato in maniera molto semplice).Con questi utensili potremo affrontare con facilità vari argomenti, finora ritenuti accessibili solo agli specialisti, non secondari per la cultura di un matematico. Un ridotto elenco è il seguente:
(1) Varietà integrabili.
(2) Teoremi di integrabilità per i sistemi differenziali (Teorema di Frobenius etc.) con applicazioni ai
(3) Problemi di accessibilità.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- S. BENENTI, Hamiltonian Optics and Generating Families (ed. Bibliopolis).
Saranno disponibili copie di questo libro e, possibilmente, di una sua traduzione in italiano. - Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame
L'esame si svolge, di norma, come segue: colloquio orale sugli argomenti del corso.- Oggetto:
