- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria IV - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- MFN0155
- Docente
- Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Mutuato da
- 5CFU Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Presentare alcuni concetti fondamentali di topologia generale e di topologia algebrica che sono essenziali per ulteriori studi nelle varie discipline geometriche, e per la comprensione delle molteplici applicazioni della teoria delle varietà nella fisica e nell'analisi.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente sarà in grado di maneggiare concetti di topologia, quali connessione e compattezza.
Saprà descrivere la costruzione di superficie topologiche e di altre varietà notevoli. Conoscerà le proprietà del gruppo fondamentale e qualche applicazione significativa della teoria della omotopia. Vedrà la caratteristica di Eulero Poincaré e ne comprenderà luso nella classificazione delle superficie.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Teoria elementare dei gruppi
Algebra I
Algebra lineare elementare
Geometria II
Primi elementi di topologia e di geometria differenziale
Geometria III
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Costruzione di varietà topologiche e loro proprietà
Corsi di Geometria e Topologia della Laurea Magistrale
Calcolo di alcuni gruppi fondamentali e loro uso nella classificazione
Programma, articolazione e carico didatticoArgomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Preliminari di topologia generale.
4
4
Cammini, connessione per cammini.
6
6
Omotopia.
6
6
Gruppo fondamentale e sue proprietà funtoriali.
6
6
Gruppo fondamentale della circonferenza.
4
4
Esempi, metodi di calcolo ed applicazioni.
7
7
Preliminari di topologia generale per la classificazione.
2
2
Caratteristica di Eulero Poincare e classificazione delle superficie.
8
8
Il gruppo fondamentale delle superficie topologiche, cenni.
2
2
Totale
45
45
Cenni di topologia algebrica:
Preliminari di topologia generale. Cammini, connessione per cammini. Omotopia. Gruppo fondamentale e sue proprietà funtoriali. Gruppo fondamentale della circonferenza. Esempi, metodi di calcolo ed applicazioni. Una breve introduzione alle superficie topologiche compatte e connesse. Caratteristica di Eulero Poincare e classificazione delle superficie. Il gruppo fondamentale delle superficie topologiche.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- KOSNIOWSKI, Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli
in alternativa
SERNESI, Geometria II, Boringhieri - Oggetto:
Note
L'esame si svolge, di norma, con prova orale.
Dall'anno accademico 2009/2010 gli studenti che vogliono sostenere l'esame sono pregati di contattare il prof. Collino
preventivamente. Le date di appello saranno sempre le stesse che per il nuovo corso Geometria 3.- Oggetto:
