Corso di laurea in matematica

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Limiti, serie numeriche, calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale

Analisi Matematica I, II

Primi elementi sul calcolo degli  integrali multipli

Analisi Matematica III (da seguire in parallelo)

Elementi di Teoria degli insiemi

Matematica discreta

Nozioni di base di Algebra lineare e Geometria Euclidea

Geometria I e II

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Definizioni precise di spazi di probabilità, regole elementari di calcolo, condizionamento ed indipendenza

Tutti i corsi di Probabilità e Statistica e molti corsi della LT e della LM

Chiara nozione di variabile aleatoria; conoscenza  del ruolo delle loro principali caratteristiche (media, varianza, momenti, funzioni generatrici); variabili generali, discrete e continue

Distribuzioni e densità. Densità congiunte 

Saper utilizzare praticamente le distribuzioni congiunte impostando correttamente somme o integrali iterati

Conoscenza degli schemi e delle distribuzioni classiche, nel discreto e nel continuo

Discutere e dimostrare la Legge debole dei grandi numeri

Conoscere risultati di convergenza in distribuzione. Saper discutere e presentare le linee essenziali della dimostrazione di un teorema del limite centrale

Saper utilizzare con disinvoltura le principali regole di calcolo

Risolvere problemi che di norma richiedono un’interpretazione ed una scelta preliminare del metodo e o dello schema da adottare

Argomento

Ore

Lezione

Ore

Esercitazione

Totale Ore di Carico Didattico

Struttura di spazio di probabilità, esempi elementari, prime regole di calcolo, condizionamento ed indipendenza. Probabilità condizionate

5

6

11

Prime nozioni sulle variabili aleatorie. Variabili discrete. Distribuzione e densità. Media, varianza, momenti, funzione generatrice

3

3

6

Distribuzioni e densità discrete classiche (Binomiale, ipergeometrica, geometrica, binomiale negativa, di Poisson, multinomiale). Scomposizione in variabili elementari e condizionamenti.

7

8

15

Disuguaglianze di Markov e di Chebychev. Prima introduzione al teorema del limite centrale: frequenza e probabilità

2

2

4

Cenni sulle variabili aleatorie generali e sull’integrazione rispetto ad una misura di probabilità. Variabili indipendenti. Condizionamento

3

-

3

Variabili aleatorie continue. Densità, densità congiunta e densità marginali. Distribuzioni congiunte tramite condizionamento

2

4

6

Distribuzioni continue classiche (Uniforme, di Cauchy, esponenziale e processi di Poisson, normale, gamma, chi-quadro, di Student)

7

2

9

Legge debole dei grandi numeri: teorema di Markov. Cenni alla legge forte al teorema di Kolmogorov

3

-

3

Funzioni caratteristiche. Presentazione del teorema di Lévy-Cramér

2

2

4

Deduzione del più semplice teorema del limite centrale dal risultato di Lévy-Cramér

2

2

Totale

36

27

63