- Oggetto:
- Oggetto:
Modelli Biomatematici - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- MFN0171
- Docente
- Prof. Ezio Venturino (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 5
- Mutuato da
- 5CFU Ambito G così suddivisi: 2CFU Settore MAT/05, 2CFU Settore MAT/08, 1CFU Settore MAT/02
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Gli studenti al termine del corso dovranno aver familiarità con i modelli fondamentali della materia, retti da equazioni differenziali ordinarie.
Lo studente dovrà anche aver acquisito nozioni sul contesto biologico in cui si studiano questi modelli, principalmente dato dai seguenti argomenti. L'evoluzione temporale di popolazioni singole e interagenti, il chemostato e la cinetica delle reazioni chimiche, i modelli epidemiologici.
Lo studente dovra' conoscere ed essere in grado di analizzare i modelli fondamentali in biomatematica.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso si propone di affrontare lo studio dei principali modelli matematici rilevanti per le applicazioni, con particolare riguardo al campo della biologia matematica, un'area di ricerca in fase di espansione.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Fondamenti del calcolo differenziale e delle equazioni differenziali ordinarie;
Analisi Matematica I, II, III, IV
Fondamenti sui sistemi dinamici
Equazioni Differenziali Ordinarie, Equazioni Differenziali Ordinarie e Sistemi Dinamici
Fondamenti di algebra lineare
Geometria I, II
Elementi fondamentali di un linguaggio evoluto quale Matlab oppure Maple, e di un linguaggio di programmazione quale Fortran oppure C
Informatica I
Se qualcuno di questi prerequisiti mancasse, si ovvierà al problema durante il corso stesso.
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Analisi del piano delle fasi,
Modelli Biomatematici Complementi, Biomatematica
Determinazione di equilibri
Progettazione ed esecuzione di programmi Matlab e Maple per la simulazione dei modelli presentati a lezione
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore Laboratorio
Totale Ore di Carico Didattico
Dinamica di una popolazione
3
6
9
Dinamica di popolazioni interagenti
15
6
21
Dinamica di epidemie
6
4
10
Modelli a compartimento
3
2
5
Totale
27
18
45
Il corso si propone di affrontare lo studio dei principali modelli matematici rilevanti per le applicazioni, con particolare riguardo al campo della biologia matematica.
I modelli fondamentali che si vogliono prendere in esame sono costituiti dalle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, dalle equazioni integrali e dalle equazioni integro-differenziali.
Il contesto biologico in cui si studieranno questi modelli e' principalmente dato da: l'evoluzione temporale di popolazioni singole e interagenti, le popolazioni strutturate, il chemostato e la cinetica delle reazioni chimiche, i meccanismi di reazione e diffusione, le onde biologiche, i fenomeni di formazione di pattern, la teoria di trasmissione neurale, i modelli epidemiologici.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- F. BRAUER, C. CASTILLO-CHAVEZ, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Springer.
J.D. MURRAY, Mathematical Biology, Springer.
J. CRONIN, Mathematical Aspects of Hodgkin-Huxley neural theory, Cambridge Univ. Press.
B. CHARLESWORTH, Evolution in age-structured populations, Cambridge Univ. Press.
H. SMITH, P. WALTMAN, The theory of the Chemostat, Cambridge Univ. Press.
E. RENSHAW, Modelling Biological Populations in Space and Time, Cambridge Univ. Press.
V. COMINCIOLI, Problemi e Modelli Matematici nelle Scienze Applicate, Ambrosiana.
A. OKUBO, S. LEVIN, Diffusion and Ecological Problems: Modern Perspectives, Springer, 2001.
S. J. FARLOW, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover.
D. L. POWERS, Boundary value problems, Academic Press.
Jeffery M. COOPER, Introduction to Partial Differential Equations with Matlab, Birkhaeuser.
Tyn MYINT-U, Partial Differential Equations of Mathematical Physics, North Holland.
R. B. GUENTHER, J. W. LEE, Partial Differential Equations of Mathematical Physics and Integral Equations, Prentice Hall.
G. A. SOD, Numerical Methods in Fluid Dynamics, Initial and Boundary Value Problems, Cambridge Univ. Press. - Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame
L'esame e' costituito dalla presentazione e discussione in aula informatizzata di un progetto redatto durante il semestre da squadre di 2 o 3 studenti.- Oggetto:
