- Oggetto:
- Oggetto:
Algebra 1 - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- M8604
- Docenti
- Prof. Paola Favro (Titolare del corso)
Prof. Daniela Romagnoli (Titolare del corso)
Prof. Marco Burzio (Tutor) - Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Mutuato da
- 7CFU Ambito B
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Conoscere il linguaggio della teoria degli insiemi per formulare correttamente affermazioni matematiche e costruire in modo rigoroso semplici dimostrazioni. Saper riconoscere in astratto le principali strutture algebriche e le loro proprietà, in particolare gli anelli commutativi, i domini di integrità e i campi. Saper lavorare in concreto su C , nell'anello degli interi, nell'anello delle classi di resto e negli anelli di polinomi a coefficienti in C,R,Q e nel campo delle classi di resto modulo un primo.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Saper utilizzare in modo appropriato il linguaggio insiemistico.
Saper lavorare con classi di equivalenza e insiemi quozienti.
Conoscere i vari anelli e campi studiati, in particolare Z e C.
Eseguire calcoli in anelli di classi di resto, saper risolvere congruenze e sistemi di congruenze lineari.
Conoscere e utilizzare i principali risultati relativi alla fattorizzazione di polinomi nei vari anelli di polinomi considerati.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Operazioni con i numeri
Scuole superiori
Calcolo algebrico letterale
Risoluzioni di equazioni di 2 grado e prodotti notevoli
Coordinate cartesiane nel piano
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Linguaggio degli insiemi e delle funzioni
Tutti
Concetti di struttura algebrica (anello, campo)
Corsi di algebra e geometria
Calcoli con classi di resto
Tutti
Definizione, proprietà e calcoli relativi ai numeri complessi
Tutti
Calcoli con polinomi ed equazioni
Tutti
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Ore
Esercitazione
Totale Ore di Carico Didattico
Linguaggio degli insiemi , funzioni, relazioni
6
4
10
Anelli e campi
10
6
16
Numeri interi e classi di resto
8
2
10
Anelli di polinomi
8
4
12
Numeri complessi
4
4
8
Totale
36
20
56
Programma di Algebra 1
- Teoria degli insiemi: notazioni, rappresentazione caratteristica, famiglie di insiemi. Operazioni tra insiemi e loro principali proprietà. Corrispondenze tra insiemi. Funzioni tra insiemi: funzioni iniettive,suriettive e biiettive. Composizione di funzioni e proprietà relative.
- Relazioni in un insieme: relazioni d’ordine e di equivalenza. Insieme quoziente. Decomposizione canonica di una funzione . Costruzione di Z e di Q.
- I numeri complessi: costruzione del campo dei numeri complessi. Rappresentazione trigonometrica. Formula di De Moivre. Radici n-sime di un numero complesso. Radici n-sime dell’unità e loro proprietà.
- L’anello Z dei numeri interi: proprietà di Z. Algoritmo di divisione. M.C.D e identità di Bézout. Numeri primi e proprietà. Teorema fondamentale dell’aritmetica. L’anello delle classi di resto modulo n. Invertibilità delle classi di resto. Campi Zp. Applicazioni delle congruenze. Il piccolo teorema di Fermat e applicazioni. Congruenze lineari e loro risoluzione. Il teorema cinese dei resti. La funzione di Eulero e il teorema di Eulero.
- L’anello dei polinomi: definizioni e costruzione dell’anello di polinomi in una variabile a coefficienti in un anello o in un campo. Proprietà dell’anello di polinomi in una variabile a coefficienti in un campo: divisione tra polinomi, M.C.D, fattorizzazione. Irriducibilità di polinomi in C , R , Q , Zp . Cenni su polinomi ciclotomici e simmetrici e su polinomi in più variabili.
- Gli anelli: anello come struttura astratta che include i casi di Z, Zn e anello dei polinomi. Definizioni ed esempi, proprietà generali. Sottoanelli. Omomorfismi tra anelli. Ideali. Anello quoziente. I teoremi di omomorfismo e di isomorfismo tra anelli. Ideale generato da un sottoinsieme. Ideali primi e massimali e teoremi relativi. Ideali di Z e dell’anello di polinomi su un campo. Congruenza modulo un polinomio. Campo dei quozienti di un dominio di integrità. Domini euclidei, PID e UFD. La caratteristica di un dominio di integrità.
- I campi: definizioni ,esempi e proprietà generali.Campo come struttura astratta che include i casi di C, R, Q e Zp. C come quoziente di R . Costruzione dei campi finiti. Cenni su estensioni di campi.
Il materiale didattico e il programma dettagliato del corso è reperibile sul sito:
http://math.i-learn.unito.it/Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Giulia Maria Piacentini Cattaneo
Algebra
Un approccio algoritmico
Decibel Zanichelli 1996A.Conte-L.Picco Botta- D.Romagnoli
ALGEBRA
Levrotto&Bella Torino - Oggetto:
Note
L'esame consiste in una prova scritta articolata in due parti:
la prima prevede lo svolgimento di esercizi e la seconda domande di tipo teorico. E'possibile sostenere più volte la prova scritta ma ogni scritto consegnato annulla lo scritto precedente . Al superamento della prova scritta può seguire una eventuale prova orale a richiesta dello studente oppure della commissione d'esame.- Oggetto:
