- Oggetto:
Equazioni Funzionali e Applicazioni (DM 509) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN1048
- Docente
- Prof. Emerito Fulvia Skof (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 509
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Sulla base degli strumenti e delle capacità acquisite nel corso, lo studente è posto nelle condizioni di poter affrontare problemi nuovi che si traducano in equazioni funzionali, in modo speciale nell’ambito delle equazioni additive, quadratiche (e forme collegate) e di tipo Pexider.
- Oggetto:
Programma
Le quattro equazioni fondamentali di Cauchy. Basi di Hamel. Soluzioni generali ; loro proprietà. Le soluzioni continue. Applicazione alle funzioni “omogenee” in senso classico e in un senso generalizzato utile per problemi di Economia.
Equazioni collegate alle equazioni di Cauchy (in una o più funzioni incognite): le equazioni di Jensen, di Pexider, di Vincze. Soluzioni generali, soluzioni continue. Applicazioni. Le "medie quasi-aritmetiche". - L'equazione quadratica. -Cenni su qualche altra equazione.
Uso di metodi analitici di risoluzione: ricerca delle soluzioni derivabili di semplici tipi di classiche equazioni funzionali, mediante riduzione a equazioni differenziali ordinarie (del 1° o 2° ordine).
Primi esempi di equazioni “alternative”. Il ruolo degli spazi normati “strettamente convessi”.
Equazioni funzionali “su dominio ristretto" esplicitamente assegnato (illimitato, limitato); loro risoluzione mediante “estensione” o uso di “basi di Hamel”. - Il caso particolare delle funzioni aritmetiche additive (cenni). – Equazioni “su dominio ristretto” secondo altre accezioni (cenni).
Introduzione alla “ stabilità” delle equazioni funzionali ( nel senso di Ulam e Hyers) , in grande e su domini ristretti. - Condizioni asintotiche.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Su argomenti specifici verranno forniti appunti o verranno indicati articoli in Riviste scientifiche specializzate, come Aequationes Mathematicae, Birkhauser, Basel. Testi di riferimento, o di approfondimento, per il corso sono 1) J. Aczél, Functional Equations and their Applications , Academic Press, New York (1966) 2) J. Aczél – J. Dhombres, Functional Equations in several variables, Cambridge University Press, Cambridge (1989). Tutte le opere sono disponibili presso la Biblioteca “G. Peano” del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino.
- Oggetto:
Note
EQUAZIONI FUNZIONALI E APPLICAZIONI, MFN1048 (DM509), 5 CFU, MAT/05 Modalità di verifica/esame: Colloquio orale.
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