- Oggetto:
- Oggetto:
Calcolo delle Probabilità II (DM 509) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0142
- Docente
- Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea in Matematica
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 509
- Crediti/Valenza
- 5
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo delle capacità necessarie per la formulazione e lo studio di semplici modelli probabilistici.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e spazio discreti. Capacità di utilizzare le proprietà del Processo di Poisson in ambito modellistica. Sviluppo delle abilità necessarie per la formulazione di modelli stocastici di interesse per le applicazioni.
- Oggetto:
Programma
Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio per il riapparire di un pattern).
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore.
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte.
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes.Jointly distributed random variables; conditional probability and conditional expectation; examples (mean time for patterns)
Markov chains; Chapman Kolmogorov equation; classification of states; limiting probabilities; examples (random walk, gambler’s ruin).
The exponential distribution and the Poisson process; examples (queue problems; reliability problems); compound Poisson process.
Continuos-time Markov chains: birth and dead processes.
Brownian motion and stationary stochastic processes; maximum variable; geometric Brownian motion; example: Black and Scholes option pricing formula.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Ross S.M. Introduction to probability models. Academic Press, 2003.
- Oggetto:
Note
CALCOLO DELLE PROBABILITA' II, MFN0142 (DM509), 5 CFU: 5 CFU, MAT/06, TAF G (CFU di sede), Ambito aggregato per crediti di sede Modalità di verifica/esame: Esame: orale comprende la soluzione di esercizi.
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